Який відстань пройшла кулька за два періоди, якщо амплітуда її коливань дорівнює

Stanislav_6857

47

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулы, связанные с колебаниями. Исходя из того, что вы указали амплитуду колебаний кульки, предполагается, что кулька совершает гармонические колебания.

Формула, которая позволяет нам связать амплитуду \(A\) гармонических колебаний с остальными параметрами, такими как расстояние \(x\) и период \(T\), выглядит следующим образом:

\[x = A \cdot \sin(\omega t) \qquad (1)\]

где \(x\) - текущее положение кульки, \(A\) - амплитуда, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время.

Для определения расстояния, пройденного кулькой за два периода, мы можем воспользоваться формулой для расчета периода колебаний:

\[T = \dfrac{2\pi}{\omega} \qquad (2)\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа, равная примерно 3.14159.

Теперь, когда у нас есть формулы (1) и (2), давайте произведем несколько шагов для нахождения искомого расстояния:

Шаг 1: Определение периода колебаний
Исходя из формулы (2), мы можем выразить угловую частоту \(\omega\) следующим образом:

\[\omega = \dfrac{2\pi}{T}\]

Шаг 2: Вставка значения угловой частоты в формулу для x
Теперь, используя значение угловой частоты, мы можем заменить символ \(\omega\) в формуле (1) и выразить \(x\) следующим образом:

\[x = A \cdot \sin\left(\dfrac{2\pi}{T} \cdot t\right)\]

Шаг 3: Нахождение расстояния за два периода
Для того чтобы найти расстояние, пройденное кулькой за два периода, достаточно заменить \(t\) на \(2T\) в выражении для \(x\):

\[x_{\text{два періода}} = A \cdot \sin\left(\dfrac{2\pi}{T} \cdot 2T\right)\]

Теперь мы можем упростить это выражение, заметив, что \(\dfrac{2\pi}{T} \cdot 2T\) равно \(4\pi\):

\[x_{\text{два періода}} = A \cdot \sin(4\pi)\]

Шаг 4: Упрощение выражения
Так как синус 4π равен нулю, исходя из свойств функции синуса, расстояние, пройденное кулькой за два периода, будет равно нулю:

\[x_{\text{два періода}} = 0\]

Таким образом, кулька не пройдет никакого расстояния за два периода своих колебаний, так как ее положение будет совпадать с начальным положением.

Важно отметить, что в данном решении мы предполагаем, что начальная фаза колебаний кульки составляет ноль. Если начальная фаза отличается от нуля, то расстояние за два периода может измениться.