Який є значення твірної конуса, якщо кут між твірною і площиною основи конуса становить 60 градусів, а висота конуса
Який є значення твірної конуса, якщо кут між твірною і площиною основи конуса становить 60 градусів, а висота конуса дорівнює 9 корінь 3?
Valentina 16
Перед тим як розв"язати задачу, давайте з"ясуємо, які дані нам дані і що нам треба знайти. Дані: кут між твірною (бічною поверхнею) і площиною основи конуса становить 60 градусів (означимо його як \(\theta\)), висота конуса дорівнює \(9\sqrt{3}\) (означимо його як \(h\)). Нам потрібно знайти значення твірної конуса.Оскільки у нас є задача про конус, спробуємо використати формулу для обчислення площі бічної поверхні конуса. Формула для площі бічної поверхні конуса: \(S = \pi r l\), де \(r\) - радіус основи конуса, \(l\) - твірна конуса.
Знайдемо радіус основи конуса. Ми знаємо, що кут між твірною і площиною основи конуса становить 60 градусів. Кут між твірною і радіусом, проведеним з вершини конуса до точки дотику твірної з площиною основи, буде прямим кутом (90 градусів). Тому в нас є правий трикутник, в якому описаний кут дорівнює 60 градусам, а прямий кут дорівнює 90 градусам.
Знаючи ці дві сторони прямокутного трикутника, ми можемо знайти третю сторону за допомогою теореми Піфагора. \(r^2 = (9\sqrt{3})^2 + l^2\). Тепер знайдемо \(l\).
Використаємо формулу тангенса, щоб визначити відношення протилежної сторони до прилеглої сторони в прямокутному трикутнику. \(\tan 60 = \frac{l}{9\sqrt{3}}\). Розкриваючи тангенс 60 градусів, отримуємо \(\sqrt{3} = \frac{l}{9\sqrt{3}}\). Перемножуємо обидві сторони рівняння на \(9\sqrt{3}\), отримуємо \(l = 27\).
Тепер, коли ми знаємо значення \(l\) і \(r\), ми можемо обчислити площу бічної поверхні. \(S = \pi \cdot 9\sqrt{3} \cdot 27\). Звичайно, ми можемо скоротити це рівняння, oтримаємо \(S = 243\pi\).
Отже, значення твірної конуса дорівнює \(243\pi\). Завжди перевіряйте одиниці вимірювання в задачі та стежте за округленням. Надіюся, що цей відповідь був зрозумілим та детальним.