Какова длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда, если его основание - квадрат со стороной 13 см и диагональ

Sergeevna

34

Чтобы найти длину бокового ребра прямоугольного параллелепипеда, нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства.

Для начала давайте разберемся с основанием параллелепипеда. У нас есть квадрат со стороной 13 см. Если провести его диагональ, то получится отрезок, который соединяет две противоположные вершины квадрата.

Согласно заданной информации, этот отрезок образует угол 60 градусов с плоскостью основания. Давайте назовем этот отрезок как \(d\) и обозначим длину бокового ребра параллелепипеда как \(s\).

Мы можем представить параллелепипед в виде прямой призмы, где основанием служит данный квадрат. Таким образом, находим высоту равнобедренного треугольника. Из геометрии известно, что высота равнобедренного треугольника перпендикулярна его основанию и делит его на две равные части.

Так как диагональ \(d\) образует 60-градусный угол с плоскостью основания, высота равнобедренного треугольника равна половине этой диагонали, то есть \(h = \frac{d}{2}\).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения \(d\). В равнобедренном треугольнике, где два катета равны 13 см, а гипотенузу обозначаем как \(d\), имеем следующее уравнение:

\[13^2 = h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2\]

Решая это уравнение, получим:

\[13^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2\]
\[169 = 2\left(\frac{d}{2}\right)^2\]
\[169 = 2\left(\frac{d^2}{4}\right)\]
\[338 = \frac{d^2}{2}\]
\[d^2 = 676\]
\[d = \sqrt{676}\]
\[d = 26\]

Теперь, когда мы знаем длину диагонали \(d\), мы можем найти длину бокового ребра \(s\). Так как диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а две другие стороны треугольника соответствуют боковым ребрам, мы можем использовать теорему Пифагора снова:

\[s^2 = 13^2 + 13^2\]
\[s^2 = 338\]
\[s = \sqrt{338}\]
\[s \approx 18.38\]

Таким образом, длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда составляет около 18.38 см.