Який є значення зовнішнього опору кола з трьох гальванічних елементів, з ЕРС 2,2 В, 1,1 В і 0,9 В, та внутрішніми

Щука

66

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать законы Кирхгофа - первый и второй законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа (закон о сохранении заряда) гласит, что сумма входящих и выходящих токов в узле равна нулю. В данном случае у нас имеется только один узел, поэтому мы можем записать уравнение:

\(I = I_1 + I_2 + I_3\), где \(I\) - общий ток в цепи, а \(I_1\), \(I_2\), \(I_3\) - токи, протекающие через каждый элемент.

Второй закон Кирхгофа (закон обратимости) гласит, что сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна сумме ЭДС. В данном случае мы имеем последовательное соединение элементов, поэтому падение напряжения в контуре будет равно сумме ЭДС каждого элемента.

Мы можем записать уравнение:

\(E = I(R_1 + R_2 + R_3)\), где \(E\) - сумма ЭДС элементов (в данном случае равна 2,2 В + 1,1 В + 0,9 В = 4,2 В), а \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) - сопротивления каждого элемента.

Теперь мы можем решить уравнения для тока \(I\) и сопротивления \(R\).

Сначала найдем общий ток \(I\). Подставляем известные значения в уравнение:

\(4,2 В = I(0,2 Ом + 0,4 Ом + 0,5 Ом)\)

Суммируем сопротивления: \(1,1 Ом\)

Делим оба выражения на \(1,1 Ом\):

\(I = \frac{4,2 В}{1,1 Ом} \approx 3,82 А\)

Таким образом, общий ток в цепи составляет примерно 3,82 А.

Теперь найдем сопротивление \(R\) цепи. Для этого мы воспользуемся первым законом Кирхгофа:

\(I = I_1 + I_2 + I_3\)

Подставляем известные значения:

\(3,82 А = \frac{2,2 В}{0,2 Ом} + \frac{1,1 В}{0,4 Ом} + \frac{0,9 В}{0,5 Ом}\)

Вычисляем каждое выражение:

\(\frac{2,2 В}{0,2 Ом} = 11 А\)

\(\frac{1,1 В}{0,4 Ом} = 2,75 А\)

\(\frac{0,9 В}{0,5 Ом} = 1,8 А\)

Суммируем полученные значения:

\(11 А + 2,75 А + 1,8 А = 15,55 А\)

Итак, сопротивление \(R\) кола равно \(\frac{4,2 В}{15,55 А} \approx 0,27 Ом\).

Таким образом, значение внешнего сопротивления кола с тремя гальваническими элементами будет около 0,27 Ом.