Какой должен быть угол падения для того, чтобы преломленный луч, проходящий через слой волны, стал перпендикулярным

Skorostnaya_Babochka

38

Для решения данной задачи, нам потребуется применить законы преломления света и отражения.

Закон преломления Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения \( \theta_1 \) к синусу угла преломления \( \theta_2 \) равно отношению показателя преломления первой среды \( n_1 \) к показателю преломления второй среды \( n_2 \). Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[
\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Также у нас есть закон отражения, согласно которому угол падения \( \theta_1 \) равен углу отражения \( \theta_r \) относительно нормали к поверхности.

Теперь перейдем к решению задачи. Поскольку нам нужно найти угол падения, чтобы преломленный луч стал перпендикулярным отраженному, то угол преломления \( \theta_2 \) будет равен 90 градусам (так как преломленный луч будет идти вдоль поверхности).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[
\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin 90^\circ}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Так как \( \sin 90^\circ = 1 \), упростим уравнение:

\[
\sin \theta_1 = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Теперь найдем обратный синус отношения показателей преломления:

\[
\theta_1 = \arcsin \left( \frac{{n_2}}{{n_1}} \right)
\]

Это и есть ответ на задачу. Угол падения должен быть равен обратному синусу отношения показателей преломления \( n_2 \) и \( n_1 \).

В случае с кварцевой пластинкой, у которой показатель преломления \( n_2 \) равен 1.46, а показатель преломления воздуха \( n_1 \) примерно равен 1, угол падения будет равен:

\[
\theta_1 = \arcsin \left( \frac{{1.46}}{{1}} \right) \approx 57.1^\circ
\]

Таким образом, угол падения должен составлять около 57.1 градуса для того, чтобы преломленный луч стал перпендикулярным отраженному лучу при падении на кварцевую пластинку.