Який зв язок існує між прискоренням вільного падіння поблизу поверхні малої планети і радіусом та масою цієї планети?

Luna_V_Ocheredi

1

Спасибо за ваш вопрос! Чтобы понять связь между прискорением свободного падения поблизости к поверхности малой планеты и радиусом и массой этой планеты, давайте рассмотрим закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном.

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета этой силы выглядит следующим образом:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где F - сила гравитационного притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы этих тел, а r - расстояние между ними.

Прискорение свободного падения можно определить как сила, действующая на тело массой 1 кг (или на любое другое тело) под воздействием гравитационного притяжения. В данном случае это будет прискорение, с которым падает тело на поверхности малой планеты.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда малая планета имеет радиус R и массу M. Для удобства предположим, что объект, находящийся на поверхности планеты, имеет массу m и находится на небольшой высоте h относительно поверхности планеты.

Применим закон всемирного тяготения к этой ситуации. Масса одного килограмма на поверхности планеты будет оказывать силу гравитационного притяжения, равную

\[ F = G \frac{M \cdot 1}{R^2} \]

С другой стороны, согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы и акселерации:

\[ F = m \cdot a \]

После этого мы можем приравнять два уравнения:

\[ G \frac{M \cdot 1}{R^2} = m \cdot a \]

Теперь вспомним, что прискорение свободного падения на поверхности Земли (называемое \( g \)) равно примерно 9.8 м/с². Давайте заменим \( a \) на \( g \):

\[ G \frac{M \cdot 1}{R^2} = m \cdot g \]

Очевидно, что массы \( m \) и 1 кг взаимно уничтожаются, и мы остаемся с уравнением:

\[ G \frac{M}{R^2} = g \]

Таким образом, связь между прискорением свободного падения и радиусом и массой малой планеты определяется гравитационной постоянной \( G \):

\[ \frac{M}{R^2} = \frac{g}{G} \]

Надеюсь, это объяснение позволяет вам лучше понять связь между прискорением свободного падения на малой планете и её радиусом и массой. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!