Якое значення змінної z забезпечить абсолютну величину вектора а (5; 3; z) рівною

Yan

28

Для решения данной задачи, нам необходимо найти такое значение переменной \( z \), которое обеспечит абсолютную величину вектора \( \mathbf{a} \) равной числу.

Для начала, давайте посмотрим на определение абсолютной величины вектора. Абсолютная величина или модуль вектора представляет собой длину (величину) этого вектора в пространстве, и она может быть вычислена с использованием формулы:

\[
|\mathbf{a}| = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}
\]

где \( a_{1} \), \( a_{2} \) и \( a_{3} \) - компоненты вектора \( \mathbf{a} \).

В нашей задаче у нас есть вектор \( \mathbf{a} = (5, 3, z) \), и мы хотим найти значение переменной \( z \), чтобы абсолютная величина вектора равнялась числу. Пусть это число будет \( n \).

Тогда мы можем записать уравнение следующим образом:

\[
\sqrt{5^{2} + 3^{2} + z^{2}} = n
\]

Для нахождения значения переменной \( z \), мы должны избавиться от корня с помощью возведения в квадрат обеих сторон уравнения:

\[
5^{2} + 3^{2} + z^{2} = n^{2}
\]

Упростив это уравнение, мы получим:

\[
25 + 9 + z^{2} = n^{2}
\]

Или

\[
z^{2} = n^{2} - 34
\]

Дальше, чтобы получить решение для переменной \( z \), мы должны извлечь корень из обеих сторон уравнения:

\[
z = \sqrt{n^{2} - 34}
\]

Таким образом, чтобы абсолютная величина вектора \( \mathbf{a} \) равнялась числу \( n \), значение переменной \( z \) должно быть равно \( \sqrt{n^{2} - 34} \).

Ответ: значение переменной \( z \) должно быть равно \( \sqrt{n^{2} - 34} \).