Якого коефіцієнта на тертя між стрижнем і рейками в точках дотику до рейок можна очікувати, якщо провідний стрижень

Stepan_9306

40

Для решения данной задачи определим силу натяжения тяги, которая возникает на стрижне под действием магнитного поля:

\[ F_{\text{маг}} = B \cdot I \cdot l \]

где
\( F_{\text{маг}} \) - сила, действующая на стрижень в магнитном поле,
\( B \) - индукция магнитного поля,
\( I \) - сила тока,
\( l \) - длина стрижня.

Для нахождения силы трения между стрижнем и рейками воспользуемся формулой:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \]

где
\( F_{\text{тр}} \) - сила трения,
\( \mu \) - коэффициент трения между стрижнем и рейками,
\( N \) - сила нормального давления.

Сила нормального давления рассчитаем следующим образом:

\[ N = m \cdot g \]

где
\( m \) - масса стрижня,
\( g \) - ускорение свободного падения.

Теперь найдем ускорение стрижня при его движении. В данном случае, сила, действующая на стрижень, равна разности силы реакции опоры и силы трения:

\[ F_{\text{реакції}} = F_{\text{тр}} + F_{\text{маг}} \]

\[ m \cdot a = \mu \cdot m \cdot g + B \cdot I \cdot l \]

Разрешая полученное уравнение относительно ускорения \( a \), получим:

\[ a = \frac{B \cdot I \cdot l - \mu \cdot m \cdot g}{m} \]

Вставив значения констант и данные из условия задачи, получим численный ответ:

\[ a = \frac{{0,1 \, \text{Тл}} \cdot {10 \, \text{А}} \cdot {0,4 \, \text{м}} - \mu \cdot {0,4 \, \text{кг}} \cdot {10 \, \text{м/с}^2}}{{0,4 \, \text{кг}}} \]

После упрощения получим:

\[ a = 10 - 2,5\mu \, \text{м/с}^2 \]

Теперь найдем значение коэффициента трения \( \mu \). Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[ F_{\text{тр}} = m \cdot a \]

\[ \mu \cdot N = m \cdot a \]

\[ \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \]

Разрешим это уравнение относительно коэффициента трения:

\[ \mu = \frac{a}{g} = \frac{{10 - 2,5\mu}}{{10}} \]

\[ 10\mu = 10 - 2,5\mu \]

\[ 12,5\mu = 10 \]

\[ \mu \approx 0,8 \]

Итак, коэффициент трения между стрижнем и рейками составляет около 0,8.