Якого косинусу кута має відрізок AB, коли його спостерігають з початку координат, якщо задані точки A (2;-3;6

Ярмарка

57

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой косинуса для нахождения угла между двумя векторами. В данном случае, одним из векторов будет вектор AB.

Сначала найдем координаты вектора AB. Для этого вычтем координаты точки A из координат точки B, чтобы получить разность координат:

\[\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\]

\(\overrightarrow{B} = (3, 0, 4)\) и \(\overrightarrow{A} = (2, -3, 6)\), поэтому:

\(\overrightarrow{AB} = (3 - 2, 0 - (-3), 4 - 6) = (1, 3, -2)\)

Теперь, когда мы получили вектор AB, мы можем использовать формулу косинуса для нахождения угла \(\theta\) между вектором AB и осью x (или вектором \(i\)):

\[\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{i}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{i}|}\]

Где \(\overrightarrow{i} = (1, 0, 0)\) - единичный вектор вдоль оси x.

Теперь посчитаем значения:

\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{i} = (1 \cdot 1) + (3 \cdot 0) + (-2 \cdot 0) = 1\)

\( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{1^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}\)

И \( |\overrightarrow{i}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1\)

Теперь мы можем выразить косинус угла \(\theta\):

\[\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{14} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{14}}\]

Ответ: Косинус угла между вектором AB и осью x равен \(\frac{1}{\sqrt{14}}\) или примерно 0.267.