Якого розміру потрібен стальний стержень, щоб при дії навантаження 25 кН механічне напруження не перевищувало?

Oreh

19

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для механичного напряжения. Механичное напряжение можно выразить как отношение силы $F$ к площади поперечного сечения стержня $A$:

$$\sigma =\frac{F}{A}$$

Задачей является определение необходимого размера стержня, чтобы механическое напряжение $\sigma$ не превышало предельное значение. Давайте обозначим предельное значение механического напряжения как ${\sigma }_{\text{предел}}$.

Теперь мы можем записать уравнение, используя заданные значения:

$$\frac{F}{A}\le {\sigma }_{\text{предел}}$$

Мы знаем, что сила $F$ равна 25 кН (килоньютон). Нам нужно найти площадь поперечного сечения стержня $A$. Поскольку сталь имеет определенные механические свойства, у нее есть характеристика, называемая пределом прочности. В этом пределе прочности сталь больше не может выдерживать большую силу без разрушения.

Поэтому нам необходимо знать предельное значение напряжения для стали. Предельное значение напряжения может быть разным для различных типов стали и зависит от многих факторов. Давайте предположим, что предельное значение напряжения для данного стального стержня составляет 200 МПа (мегапаскале).

Используя данную информацию, мы можем переписать уравнение:

$$\frac{25\text{кН}}{A}\le 200\text{МПа}$$

Для того чтобы решить это уравнение, мы должны сначала привести все единицы измерения к одним и тем же. Переведем 25 кН в МПа, зная, что 1 МПа равен 1000 кН/м${}^2$:

$$\frac{25\text{кН}}{A}\le 200\text{МПа}\Rightarrow \frac{25\text{кН}}{1000{\text{м}}^2}\le 200{\text{кН/м}}^2$$

Упростим:

$$0.025{\text{кН/м}}^2\le 200{\text{кН/м}}^2$$

Теперь мы можем найти площадь поперечного сечения стержня, разделив обе части уравнения на значение предельного напряжения:

$$0.025{\text{кН/м}}^2\le \frac{200{\text{кН/м}}^2}{200{\text{кН/м}}^2}\Rightarrow A\ge 0.000125{\text{м}}^2$$

Таким образом, чтобы механическое напряжение не превышало предельного значения, необходимо, чтобы площадь поперечного сечения стержня была не меньше 0.000125 м${}^2$.