Якого видовження спостерігається в пружини динамометра, яка має жорсткість 400 Н/м, коли до неї підвішується тіло масою
Якого видовження спостерігається в пружини динамометра, яка має жорсткість 400 Н/м, коли до неї підвішується тіло масою 2 кг? Будь ласка, зробіть записи на папері, якщо можна.
Добрый_Лис 55
Щоб відповісти на цю задачу, спочатку давайте з’ясуємо, яке рівняння використовується для опису розтягування пружини. Закон Гука говорить нам, що сила розтягування пружини \(F\) прямо пропорційна подовженню \(x\) пружини:\[ F = -kx \]
де \(k\) - константа жорсткості пружини, яка в даному випадку дорівнює 400 Н/м, а \(x\) - подовження пружини, зумовлене дією сили.
Ми знаємо, що маса тіла \(m\) дорівнює 2 кг. Важливо пам’ятати, що сила тяжіння \(F_t\) прямо пропорційна масі тіла:
\[ F_t = mg \]
де \(g\) - прискорення вільного падіння, яке на Землі становить приблизно 9,8 м/с².
Правило виміру величини жорсткості пружини у ньомто-секундні (Н/м) говорить нам, що силу \(F\) виражають у ньютонах (Н), а подовження \(x\) - в метрах (м). Тому для правильного розрахунку потрібно перетворити масу тіла з кг в Н, використовуючи:
\[ F_t = mg \]
\[ F_t = 2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \approx 19,6 \, \text{Н} \]
Отже, сила тяжіння, діюча на тіло, дорівнює 19,6 Н.
Тепер знаючи, що сила розтягування пружини \(F\) співвідноситься з подовженням \(x\) пружини відповідно до закону Гука, ми можемо використовувати рівняння:
\[ F = -kx \]
Щоб знайти подовження пружини, використаємо відповідну формулу:
\[ x = -\frac{F}{k} \]
\[ x = -\frac{19,6 \, \text{Н}}{400 \, \text{Н/м}} \approx -0,049 \, \text{м} \]
Мінус перед результатом вказує на те, що пружина розтягнута у протилежному напрямку до сили тяжіння.
Отже, струмінь спостерігається у пружині динамометра, коли до неї підвішується тіло масою 2 кг, становить приблизно -0,049 м (або -49 мм). Знак "мінус" вказує на те, що подовження пружини відбувається у протилежну сторону до сили дії.