Якої значення може набувати вираз (a + 5)^2, за умови, що a - ціле число? а. 1 б. 49

Арбуз

35

Хорошо, давайте разберемся. У нас есть выражение \((a + 5)^2\), где \(a\) - целое число. Для того чтобы найти возможное значение этого выражения, мы можем воспользоваться свойствами алгебры.

Давайте раскроем скобки:

\((a + 5)^2 = (a + 5) \cdot (a + 5)\)

Теперь нам нужно умножить эти два множителя. Для этого мы можем использовать свойство распределения:

\((a + 5) \cdot (a + 5) = a \cdot a + a \cdot 5 + 5 \cdot a + 5 \cdot 5\)

Упрощая это выражение, получим:

\(a^2 + 5a + 5a + 25\)

Теперь объединим подобные слагаемые:

\(a^2 + 10a + 25\)

Итак, выражение \((a + 5)^2\) приводится к \(a^2 + 10a + 25\).

Теперь давайте ответим на задачу. В задаче мы спрашиваем, какое значение может принимать выражение \((a + 5)^2\), при условии, что \(a\) - целое число.

Посмотрим на выражение \(a^2 + 10a + 25\). Заметим, что у нас есть квадратный член \(a^2\), линейный член \(10a\) и свободный член \(25\).

Квадратный член и линейный член всегда будут положительными или равными нулю для любого значения \(a\), так как они определяются квадратом и произведением на положительное число.

Свободный член также всегда будет положительным, так как \(25\) равно \(5\) умноженное на \(5\).

Таким образом, выражение \((a + 5)^2\) будет всегда положительным или равным нулю при любом целочисленном значении \(a\).

Ответ на задачу: а) 1; б) 49;
Выражение \((a + 5)^2\) может принимать любые значения, большие либо равные нулю.