Якому радіусу кола навколо трикутника ABC відповідають дані значення: ВО = 2корінь з 3 см, СО= 3 см, і кут A = 120°?

Звездный_Лис

31

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение любого из сторон треугольника к синусу противоположного угла равно диаметру описанной окружности.

Давайте обозначим \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\) - сторона треугольника, противоположная углу \(A\), \(b\) и \(c\) - остальные стороны треугольника.

Исходя из заданного, \(c = 3\) см.

Мы знаем, что угол \(A\) равен 120° и что сторона \(b\) - это \(BO = 2\sqrt{3}\) см. Также мы можем заметить, что угол между \(OB\) и \(OC\) равен 120° (так как углы треугольника суммируются до 180°). Это означает, что треугольник \(BOC\) - равносторонний треугольник.

Рассмотрим сторону \(a\). Это сторона противоположная углу \(A\), поэтому \(a\) будет равно \(OC = c = 3\) см.

Теперь мы можем применить теорему синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = 2R\]

Подставим известные значения:

\[\frac{3}{\sin 120°} = 2R\]

Для дальнейшего решения нам понадобится узнать значение синуса 120°. Синус 120° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставим это значение:

\[\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\]

Упростим выражение:

\[\frac{3}{1} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R\]

\[\frac{6}{\sqrt{3}} = 2R\]

Разделим обе части на 2:

\[\frac{6}{2\sqrt{3}} = R\]

\[\frac{3}{\sqrt{3}} = R\]

Упростим выражение:

\[R = \sqrt{3}\]

Таким образом, радиус \(R\) описанной окружности равен \(\sqrt{3}\) см.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ и объяснило все шаги решения. Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте знать!