Какова высота параллелограмма, если его площадь составляет 36 см2, а периметр равен 36 см и высота, проведенная к одной

Алла

52

Давайте начнем с решения этой задачи. Пусть сторона параллелограмма, к которой проведена высота, равна \(a\) см. Тогда высота будет равна \(\frac{a}{4}\) см. Мы знаем, что площадь параллелограмма составляет 36 см\(^2\), значит, мы можем записать уравнение:

\[a \cdot \frac{a}{4} = 36\]

Давайте разберемся с этим уравнением. Умножение \(a\) на \(\frac{a}{4}\) даст нам \(a^2 \div 4\). Обратите внимание, что мы делим на 4, потому что высота в 4 раза меньше, чем сторона. Теперь мы можем переписать уравнение:

\[\frac{a^2}{4} = 36\]

Чтобы избавиться от знаменателя, мы можем умножить обе части уравнения на 4:

\[a^2 = 36 \cdot 4\]

Затем рассчитаем произведение 36 и 4:

\[a^2 = 144\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[a = \sqrt{144}\]

Вычислим квадратный корень из 144:

\[a =12\]

Таким образом, сторона, к которой проведена высота, равна 12 см. Так как периметр параллелограмма составляет 36 см, то сумма всех его сторон равна 36 см. Поскольку противолежащие стороны параллелограмма равны, то вторая сторона также будет равна 12 см.

Итак, ответы на задачу:
1) Высота составляет 9 см;
2) Сторона, к которой проведена высота, составляет 12 см;
3) Длина второй стороны также составляет 12 см.