Якова довжина електромагнітної хвилі, що випромінюється, коли сила струму в антені радіопередавача змінюється

Сузи

58

Хорошо, давайте посмотрим на задачу. У нас дан закон изменения силы тока в антенне радиопередатчика: \( i = 0.3 \sin(1570t) \). Мы должны определить длину электромагнитной волны, излучаемой этой антенной.

Для начала, давайте вспомним, что в общем случае связь между длиной волны (\( \lambda \)) и частотой (\( f \)) звука или света задается формулой \( c = \lambda f \), где \( c \) - скорость света, которая примерно равна \( 3 \times 10^8 \) м/с.

В нашем случае имеем дело с электромагнитной волной, поэтому нужно уточнить, что скорость света в вакууме и в веществе примерно одинаковы, и мы можем использовать эту формулу.

Теперь давайте найдем частоту (\( f \)) нашей волны. В нашем уравнении сила тока меняется со временем \( t \) по закону \( \sin(1570t) \). Чтобы найти частоту, нужно выразить \( t \) из этого уравнения:

\[ \sin(1570t) = \frac{i}{0.3} \]

Теперь найдем обратное значение синуса:

\[ 1570t = \arcsin\left(\frac{i}{0.3}\right) \]

Далее, чтобы найти \( t \), необходимо поделить полученное выражение на 1570:

\[ t = \frac{\arcsin\left(\frac{i}{0.3}\right)}{1570} \]

Теперь у нас есть выражение для времени (\( t \)), которое нам понадобится для решения задачи.

Далее, чтобы найти частоту (\( f \)), мы можем использовать связь между фазовой скоростью и угловой частотой:

\[ \omega = 2\pi f \]

где \( \omega \) - угловая частота, которая равна \( 1570 \) рад/сек, так как угловая частота (\( \omega \)) связана с гармонической частотой (\( f \)) следующим образом: \( \omega = 2\pi f \).

Теперь мы можем выразить \( f \):

\[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1570}{2\pi} \approx 249,38 \) Гц

Теперь, когда у нас есть частота (\( f \)), мы можем найти длину волны (\( \lambda \)):

\[ \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{249,38} \approx 1,20 \times 10^6 \) м

Таким образом, длина электромагнитной волны, излучаемой антенной радиопередатчика, составляет примерно \( 1,20 \times 10^6 \) м.