Якова довжина електромагнітної хвилі, що випромінюється, коли сила струму в антені радіопередавача змінюється

Сузи

58

Хорошо, давайте посмотрим на задачу. У нас дан закон изменения силы тока в антенне радиопередатчика: $i=0.3\sin (1570t)$. Мы должны определить длину электромагнитной волны, излучаемой этой антенной.

Для начала, давайте вспомним, что в общем случае связь между длиной волны ($\lambda$) и частотой ($f$) звука или света задается формулой $c=\lambda f$, где $c$ - скорость света, которая примерно равна $3\times {10}^8$ м/с.

В нашем случае имеем дело с электромагнитной волной, поэтому нужно уточнить, что скорость света в вакууме и в веществе примерно одинаковы, и мы можем использовать эту формулу.

Теперь давайте найдем частоту ($f$) нашей волны. В нашем уравнении сила тока меняется со временем $t$ по закону $\sin (1570t)$. Чтобы найти частоту, нужно выразить $t$ из этого уравнения:

$$\sin (1570t)=\frac{i}{0.3}$$

Теперь найдем обратное значение синуса:

$$1570t=\arcsin \left(\frac{i}{0.3}\right)$$

Далее, чтобы найти $t$, необходимо поделить полученное выражение на 1570:

$$t=\frac{\arcsin \left(\frac{i}{0.3}\right)}{1570}$$

Теперь у нас есть выражение для времени ($t$), которое нам понадобится для решения задачи.

Далее, чтобы найти частоту ($f$), мы можем использовать связь между фазовой скоростью и угловой частотой:

$$\omega =2\pi f$$

где $\omega$ - угловая частота, которая равна $1570$ рад/сек, так как угловая частота ($\omega$) связана с гармонической частотой ($f$) следующим образом: $\omega =2\pi f$.

Теперь мы можем выразить $f$:

\[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1570}{2\pi} \approx 249,38 \) Гц

Теперь, когда у нас есть частота ($f$), мы можем найти длину волны ($\lambda$):

\[ \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{249,38} \approx 1,20 \times 10^6 \) м

Таким образом, длина электромагнитной волны, излучаемой антенной радиопередатчика, составляет примерно $1,20\times {10}^6$ м.