Якова довжина відрізка АВ та які координати його середини, якщо А(4;-5) і В(-3;-1)?

Совунья_6188

41

Для решения этой задачи нам необходимо найти длину отрезка AB и его координаты середины.

1. Длина отрезка AB можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости. Эта формула выглядит так:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

2. Подставим координаты точек A и B в эту формулу:
\[d = \sqrt{{(-3 - 4)^2 + (-1 - (-5))^2}}\]
\[d = \sqrt{{(-7)^2 + (4)^2}}\]
\[d = \sqrt{{49 + 16}}\]
\[d = \sqrt{{65}}\]

Таким образом, длина отрезка AB равна \(\sqrt{{65}}\).

3. Координаты середины отрезка AB можно найти, используя формулы для нахождения среднего значения координат:
\[x_{\text{серед}} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_{\text{серед}} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Подставим координаты точек A и B в эти формулы:
\[x_{\text{серед}} = \frac{{4 + (-3)}}{2}\]
\[x_{\text{серед}} = \frac{{1}}{2}\]
\[x_{\text{серед}} = 0.5\]

\[y_{\text{серед}} = \frac{{-5 + (-1)}}{2}\]
\[y_{\text{серед}} = \frac{{-6}}{2}\]
\[y_{\text{серед}} = -3\]

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (0.5, -3).

Теперь мы знаем, что длина отрезка AB равна \(\sqrt{{65}}\), а его координаты середины - (0.5, -3).