Какие уравнения могут быть использованы для представления прямой, проходящей через точки m1 (3; 2; 5) и m2 (-1

Сумасшедший_Рыцарь

23

Для представления прямой, проходящей через две данной точки \(m_1(3, 2, 5)\) и \(m_2(-1, -4, 6)\), нам понадобятся два уравнения: уравнение проходящей через точку и уравнение, задающее направление прямой.

1) Уравнение проходящей через точку:
Уравнение прямой в трехмерном пространстве имеет вид:
\((x - x_0) : a = (y - y_0) : b = (z - z_0) : c\),
где \((x_0, y_0, z_0)\) — координаты заданной точки на прямой, \(a, b, c\) — коэффициенты, определяющие направление прямой.

Подставляя значения координат точки \(m_1(3, 2, 5)\) в формулу, получаем:
\((x - 3) : a = (y - 2) : b = (z - 5) : c\).

2) Уравнение, задающее направление прямой:
Чтобы определить направление прямой, возьмем координаты вектора, направленного от точки \(m_1\) до точки \(m_2\): \(\vec{V} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)\).

Подставляя значения координат точек \(m_1(3, 2, 5)\) и \(m_2(-1, -4, 6)\), получаем:
\(\vec{V} = (-1 - 3, -4 - 2, 6 - 5) = (-4, -6, 1)\).

Теперь мы получили уравнение прямой, проходящей через точку \(m_1(3, 2, 5)\) и с направляющим вектором \(\vec{V} = (-4, -6, 1)\):

\((x - 3) : a = (y - 2) : b = (z - 5) : c\) и \(\vec{V} = (-4, -6, 1)\).

Обоснование ответа:
Используя уравнение прямой, проходящей через заданные точки, мы определяем точное представление этой прямой в трехмерном пространстве. Подставляя любые значения в эти уравнения, мы можем получить точки, принадлежащие рассматриваемой прямой.

Пошаговое решение:
1. Записываем уравнение проходящей через точку, подставляя координаты точки \(m_1(3, 2, 5)\):
\((x - 3) : a = (y - 2) : b = (z - 5) : c\).

2. Находим вектор \(\vec{V}\), подставляя координаты точек \(m_1(3, 2, 5)\) и \(m_2(-1, -4, 6)\):
\(\vec{V} = (-1 - 3, -4 - 2, 6 - 5) = (-4, -6, 1)\).

3. Подставляем значения вектора \(\vec{V}\) в уравнение прямой:
\((x - 3) : a = (y - 2) : b = (z - 5) : c\) и \(\vec{V} = (-4, -6, 1)\).