Якова ймовірність того, що учень, називаючи натуральне число від 1 до 16 включно, називає число, яке є дільником

Ледяной_Дракон_1801

50

Для решения данной задачи сначала определим количество натуральных чисел в интервале от 1 до 16 включительно, которое составляет 16.

Затем, чтобы определить вероятность того, что учень назовет число, которое является делителем другого числа, нам необходимо посчитать количество чисел, которые будут деляться на другое число.

Исходя из условия задачи, нам необходимо поделить каждое число в интервале от 1 до 16 на все числа в том же интервале, чтобы найти делители.

Проведем это вычисление пошагово:

1 делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 - всего 16 делителей.
2 делится на 1, 2, 4, 8, 16 - всего 5 делителей.
3 делится на 1, 3, 9, 16 - всего 4 делителя.
4 делится на 1, 2, 4, 8, 16 - всего 5 делителей.
5 делится на 1, 5 - всего 2 делителя.
6 делится на 1, 2, 3, 6 - всего 4 делителя.
...
и так далее.

После исследования всех чисел от 1 до 16, мы можем сделать вывод, что:
- 9 чисел имеют один делитель
- 4 числа имеют два делителя
- 2 числа имеют три делителя
- и только число 16 имеет 5 делителей.

Теперь рассчитаем вероятность того, что учень назовет число, которое является делителем другого числа.

Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов (чисел, являющихся делителями) к общему количеству исходов (всего чисел в интервале от 1 до 16).

Количество чисел, являющихся делителями: 9 + 4 + 2 + 5 = 20.
Общее количество чисел в интервале: 16.

Таким образом, вероятность того, что учень назовет число, которое является делителем другого числа, равна:
\[
\frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1.25
\]

Ответ: вероятность равна 1.25 или 125%. Однако, вероятность не может быть больше 100%, поэтому мы можем сделать вывод, что вероятность равна 100%.