Якове відношення між афелійною та перигелійною відстанями за наявності ексцентриситету орбіти 0,5?

Шнур

22

Если у нас есть эллиптическая орбита с эксцентриситетом \(e = 0.5\), то отношение между афелийной и перигелийной дистанциями может быть вычислено следующим образом:

1. Определим формулу для расчета афелийной и перигелийной дистанций. В данном случае, перигелийная дистанция является самым близким расстоянием от фокуса до орбиты, а афелийная дистанция - самое дальнее расстояние от фокуса до орбиты. Обозначим \(a\) как полуось эллипса.

2. Формулы для перигелийной и афелийной дистанций:
* Перигелийная дистанция: \(r_p = a \cdot (1 - e)\)
* Афелийная дистанция: \(r_a = a \cdot (1 + e)\)

3. Подставим значение эксцентриситета (\(e = 0.5\)) в формулы:
* Перигелийная дистанция: \(r_p = a \cdot (1 - 0.5) = a \cdot 0.5\)
* Афелийная дистанция: \(r_a = a \cdot (1 + 0.5) = a \cdot 1.5\)

Таким образом, отношение между афелийной и перигелийной дистанциями будет:

\[
\frac{{r_a}}{{r_p}} = \frac{{a \cdot 1.5}}{{a \cdot 0.5}} = \frac{{1.5}}{{0.5}} = 3
\]

Таким образом, отношение между афелийной и перигелийной дистанциями равно 3.