Якою буде маса води в посудині після передачі їй 2МДж теплоти, якщо в посудину було покладено лід масою 10

Grigoriy

5

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула теплопередачи:
\(Q = mc\Delta T\),
где \(Q\) - теплота, \(m\) - масса вещества, \(c\) - теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

2. Формула определения температуры при теплопередаче:
\(Q = \lambda m \Delta T\),
где \(\lambda\) - коэффициент теплопроводности, \(m\) - масса вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

По условию, в посудину положили лед массой 10 кг при температуре -20 ºС. Мы хотим найти массу воды, которая будет в посудине после передачи ей 2 МДж теплоты.

Сначала найдем необходимое количество теплоты, чтобы нагреть лед до 0 ºС. Используем формулу:

\[Q_1 = \lambda_l m_л \Delta T_1,\]

где \(Q_1\) - теплота для нагревания льда до 0 ºС, \(\lambda_l\) - коэффициент теплопроводности льда, \(m_л\) - масса льда, \(\Delta T_1\) - изменение температуры от -20 ºС до 0 ºС.

Подставляя известные значения, получаем:

\[Q_1 = 332400 \, \text{Дж/кг} \times 10 \, \text{кг} \times (0 - (-20)) \, \text{ºС}.\]

Вычисляя, получаем:

\[Q_1 = 332400 \, \text{Дж/кг} \times 10 \, \text{кг} \times 20 \, \text{ºС}.\]

Теперь найдем необходимое количество теплоты, чтобы плавить лед. Используем формулу:

\[Q_2 = mL,\]

где \(Q_2\) - теплота для плавления льда, \(m\) - масса льда, \(L\) - удельная теплота плавления льда.

Удельная теплота плавления льда \(L\) равна 334 кДж/кг. Подставляя известные значения, получаем:

\[Q_2 = 10 \, \text{кг} \times 334 \, \text{кДж/кг}.\]

Теперь найдем необходимое количество теплоты, чтобы нагреть воду. Используем формулу:

\[Q_3 = mc\Delta T_2,\]

где \(Q_3\) - теплота для нагревания воды, \(m\) - масса воды, \(c\) - теплоемкость, \(\Delta T_2\) - изменение температуры.

Масса воды равна массе льда, так как вся лед переходит в воду. Подставляя известные значения, получаем:

\[Q_3 = 10 \, \text{кг} \times 2,1 \, \text{кДж/кг} \times (100 - 0) \, \text{ºС}.\]

Теперь найдем общее количество переданной теплоты:

\[Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3.\]

Подставляя значения, получаем:

\[Q_{\text{общ}} = 332400 \, \text{Дж/кг} \times 10 \, \text{кг} \times 20 \, \text{ºС} + 10 \, \text{кг} \times 334 \, \text{кДж/кг} + 10 \, \text{кг} \times 2,1 \, \text{кДж/кг} \times 100 \, \text{ºС}.\]

Вычисляя, получаем:

\[Q_{\text{общ}} = 3324000 \, \text{Дж} + 3340 \, \text{кДж} + 2100 \, \text{кДж}.\]

Необходимо помнить, что при переводе кДж в Дж, нужно учесть, что 1 кДж = 1000 Дж.

\[Q_{\text{общ}} = 3324000 \, \text{Дж} + 3340 \, \times 1000 \, \text{Дж} + 2100 \, \times 1000 \, \text{Дж}.\]

\[Q_{\text{общ}} = 3324000 \, \text{Дж} + 3340000 \, \text{Дж} + 2100000 \, \text{Дж}.\]

\[Q_{\text{общ}} = 8764000 \, \text{Дж}.\]

Теперь мы можем найти массу воды, зная переданную теплоту и теплоемкость:

\[Q_{\text{общ}} = mc\Delta T.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[8764000 \, \text{Дж} = m \times 2,1 \, \text{кДж/кг} \times (100 - 0) \, \text{ºС}.\]

Рассчитываем массу воды:

\[m = \frac{8764000 \, \text{Дж}}{210 \, \text{Дж/кг} \times 100 \, \text{ºС}}.\]

Упрощая выражение, получаем:

\[m = \frac{8764000}{21000}.\]

Рассчитываем:

\[m \approx 417,33 \, \text{кг}.\]

Таким образом, масса воды в посудине после передачи ей 2 МДж теплоты составит около 417,33 кг.