Якою буде швидкість м яча, коли він доторкнеться до землі, якщо його кинули вгору зі швидкістю 5 м/с з висоти 10

Yagnenka

51

Щоб дізнатися швидкість м’яча, коли він доторкнеться до землі, ми можемо скористатися законом збереження енергії. Знайдемо потенціальну енергію м’яча на початку руху і на його максимальній висоті. Потенціальна енергія \(E_p\) об’єкта залежить від його маси \(m\), висоти \(h\) і прискорення вільного падіння \(g\), і обчислюється за формулою \(E_p = m \cdot g \cdot h\).

На початку руху м’яч знаходиться на висоті \(h_1 = 10 \, м\) і рухається з початковою швидкістю \(v_1 = 5 \, м/с\). Так як рух відбувається проти гравітації, потенціальна енергія дорівнює кінетичній енергії \(E_k\) на початку руху. Тому ми можемо скористатися формулою \(E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2\) для обчислення кінетичної енергії м’яча.

Для руху вгору, при досягненні максимальної висоти \(h_2\), кінетична енергія м’яча стає рівною нулю, оскільки швидкість м’яча теж дорівнює нулю. Тому потенціальна енергія на цій висоті стає рівною загальній механічній енергії \(E_m\), що обчислюється за формулою \(E_m = m \cdot g \cdot h_2\).

Коли м’яч доторкається до землі, знову відбувається зміна з потенціальної енергії в кінетичну. Таким чином, ми можемо записати рівняння збереження енергії:
\[E_k + E_p = E_m\]

Підставимо в формулу відповідні значення:
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 + m \cdot g \cdot h_1 = m \cdot g \cdot h_2\]

З кінцевого рівняння ми можемо вирішити задачу і знайти швидкість м’яча \(v_2\) при досягненні землі. Відомий факт, що висота \(h_2\) дорівнює нулю, оскільки м’яч доторкається до землі, тому:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 + m \cdot g \cdot h_1 = m \cdot g \cdot 0\]

Останній крок - розв"язок рівняння за \(v_2\):

\[\frac{1}{2} \cdot v_1^2 + g \cdot h_1 = 0\]

\[v_2 = \sqrt{v_1^2 - 2 \cdot g \cdot h_1}\]

Підставимо числові значення:

\[v_2 = \sqrt{5^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot 10}\]

\[v_2 = \sqrt{25 - 196}\]

\[v_2 = \sqrt{-171}\]

Отже, якщо ми збагнемо, м’яч не доторкнеться до землі, оскільки значення під коренем від’ємне. Винятком є ситуація, коли м’яч кинутий вгору з недостатньою швидкістю і не здатний подолати гравітацію. Прохання врахувати, що в даному випадку ми враховуємо ідеальні умови, не беручи до уваги опір повітря.