Якою кількістю блакитних кульок доведеться доповнити коробку, якщо в ній є 70 чорних, 20 білих та решта блакитних

Solnechnyy_Svet

39

Давайте розглянемо дану задачу крок за кроком.

У нас є коробка з кульками, в якій є 70 чорних та 20 білих кульок. Залишилось ще деяка кількість блакитних кульок, яку ми повинні визначити. Кажуть, що ймовірність витягнути блакитну кульку становить 2/5.

Позначимо невідому кількість блакитних кульок як "х". Тоді загальна кількість кульок у коробці буде складатися з чотирьох груп:

1. 70 чорних кульок.
2. 20 білих кульок.
3. "х" блакитних кульок.
4. Невідома кількість інших кульок (інших кольорів).

Отже, загальна кількість кульок у коробці може бути виражена такою формулою:

\(70 + 20 + x + \text{невідома кількість інших кульок} = \text{загальна кількість кульок в коробці}\)

Також, нам дано, що ймовірність витягнути блакитну кульку становить 2/5. Це означає, що відношення кількості блакитних кульок до загальної кількості кульок в коробці дорівнює 2/5.

Ми знаємо, що загальна кількість кульок в коробці складається з усіх кульок, включаючи чорні, білі, блакитні та інші. Тому відношення кількості блакитних кульок до загальної кількості кульок в коробці можна записати так:

\(\frac{x}{70 + 20 + x + \text{невідома кількість інших кульок}} = \frac{2}{5}\)

Тепер ми маємо рівняння, яке виражає залежність між невідомою кількістю блакитних кульок та загальною кількістю кульок в коробці.

Розв"яжемо це рівняння. Спочатку ми помножимо обидві сторони на знаменник (70 + 20 + x + невідома кількість інших кульок), щоби позбутися від знаменника у дробі на лівій стороні рівняння:

\(x = \frac{2}{5} \cdot (70 + 20 + x + \text{невідома кількість інших кульок})\)

Послідовно розкриваємо дужки та спрощуємо:

\(x = \frac{2}{5} \cdot (90 + x + \text{невідома кількість інших кульок})\\
x = \frac{2}{5} \cdot 90 + \frac{2}{5} \cdot x + \frac{2}{5} \cdot \text{невідома кількість інших кульок}\)

Тепер згрупуємо x та невідому кількість інших кульок в один доданок та спростимо:

\(x - \frac{2}{5} \cdot x = \frac{2}{5} \cdot 90 + \frac{2}{5} \cdot \text{невідома кількість інших кульок}\\
\frac{3}{5} \cdot x = \frac{2}{5} \cdot 90 + \frac{2}{5} \cdot \text{невідома кількість інших кульок}\\
\frac{3}{5} \cdot x = \frac{180}{5} + \frac{2}{5} \cdot \text{невідома кількість інших кульок}\\
\frac{3}{5} \cdot x = 36 + \frac{2}{5} \cdot \text{невідома кількість інших кульок}\)

Отже, ми виразили залежність між невідомою кількістю блакитних кульок та невідомою кількістю інших кульок.

Це є остаточне рівняння для розв"язання даної задачі.