Какова площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус осевого сечения - квадрат, а площадь основания равна

Ledyanaya_Pustosh

62

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое полная поверхность цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из трех частей: двух оснований и боковой поверхности между ними.

Площадь основания цилиндра дана в условии и равна 9π квадратных дециметров. Так как форма основания цилиндра - квадрат, то его сторона равна \(\sqrt{9\pi} = 3\sqrt{\pi}\) дециметров.

Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, у которого одна из сторон равна окружности с радиусом основания цилиндра, а другая сторона равна высоте цилиндра.

Радиус осевого сечения цилиндра дано в задаче и равен квадрату, то есть \(r^2 = (\sqrt{3\sqrt{\pi}})^2 = 3\pi\) квадратных дециметров.

Чтобы найти высоту цилиндра, обратимся к формуле для объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\). В задаче не дан объем цилиндра, но мы можем выразить высоту цилиндра через радиус основания и площадь основания. Запишем соотношение:

\(\pi r^2 h = 9\pi\) (так как площадь основания равна 9π квадратных дециметров)

\(\Rightarrow h = \frac{9\pi}{\pi r^2} = \frac{9\pi}{3\pi} = 3\) дециметра.

Теперь, когда у нас есть высота цилиндра и радиус основания, мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра с помощью формулы:

Площадь боковой поверхности цилиндра \(S_{\text{бок}} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 3\pi \cdot 3 = 18\pi^2\) квадратных дециметров.

Наконец, чтобы найти полную поверхность цилиндра, мы должны сложить площадь основания цилиндра и площадь его боковой поверхности:

Полная поверхность цилиндра \(S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 9\pi + 18\pi^2\) квадратных дециметров.

Итак, ответ: площадь полной поверхности данного цилиндра равна \(9\pi + 18\pi^2\) квадратных дециметров.