Якою є період незатухаючих коливань підвішеного на пружині тягарця, якщо висота його над рівнем столу змінюється
Якою є період незатухаючих коливань підвішеного на пружині тягарця, якщо висота його над рівнем столу змінюється від 3 до 9 см за 0.5 хв?
Petrovna_7906 11
Для решения данной задачи нам потребуется знание формулы периода колебаний подвешенного на пружине тела. Формула имеет вид:\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3,14), \(m\) - масса тела, подвешенного на пружине, \(k\) - жесткость пружины.
Однако в данной задаче нам дано изменение высоты тягарца над ровным столом, а не его масса или жесткость пружины. Поэтому нам необходимо использовать другую формулу для периода колебаний:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]
где \(L\) - длина подвешенной пружины, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с\(^2\)).
Так как высота тягарца над ровным столом изменяется от 3 до 9 см, нам необходимо выразить длину пружины через изменение высоты. Для этого воспользуемся формулой:
\[L = L_0 + H\]
где \(L\) - итоговая длина пружины, \(L_0\) - натуральная длина пружины без нагрузки, \(H\) - изменение высоты.
В данном случае натуральная длина пружины без нагрузки (\(L_0\)) не указана, поэтому мы предположим, что она равна 0. Таким образом, итоговая длина пружины (\(L\)) будет равна изменению высоты (\(H\)) над ровным столом.
Подставим значение длины пружины (\(L\)) в формулу для периода колебаний и найдем период (\(T\)):
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{H}{g}}\]
Теперь, чтобы найти период колебаний тягарца, нам необходимо подставить значение изменения высоты (\(H\)). В данной задаче оно составляет от 3 до 9 см.
Таким образом, период незатухающих колебаний подвешенного на пружине тягарца, когда его высота над ровным столом изменяется от 3 до 9 см, будет равен:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.03}{9.8}} \approx 0.0198 \text{ сек}\]
Помните, что данный ответ является приближенным, так как мы использовали приближенные значения для числа пи (\(\pi\)) и ускорения свободного падения (\(g\)). В реальных условиях эти значения могут отличаться, что может повлиять на точность ответа.