Якою середньою швидкістю рухається гусінь, яка спочатку витягує 2/3 свого тіла протягом 3 секунд у два рази, а потім

Svetlyachok_V_Nochi

65

Добре, давайте розв"яжемо цю задачу пошагово.

Спочатку, треба знайти швидкість, з якою гусінь витягує 2/3 свого тіла. Для цього ми можемо скористатися формулою швидкості:

$$v=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$$

де $v$ - швидкість, $\mathrm{\Delta }x$ - відстань, яку пройшла гусінь, і $\mathrm{\Delta }t$ - час, за який ця відстань була пройдена.

Знаючи, що гусінь витягує 2/3 свого тіла протягом 3 секунд у два рази, ми можемо обчислити відстань, яку вона пройшла. Зауважимо, що гусінь витягує всього лише 1/3 свого тіла, бо 2/3 вже були витягнуті у два рази.

$$\mathrm{\Delta }x=\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{2}=\frac{2}{6}$$

$$\mathrm{\Delta }x=\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{2}=\frac{2}{6}$$

Тепер нам потрібно знайти швидкість, з якою гусінь підтягує решту свого тіла, щоб повернути початкову довжину. Для цього використаємо ту ж формулу:

$$\mathrm{\Delta }x=v\cdot \mathrm{\Delta }t$$

Ми знаємо, що $\mathrm{\Delta }x=\frac{1}{3}$ і $\mathrm{\Delta }t=3$ (тривалість часу, протягом якого решта тіла підтягується).

Підставляємо відомі значення в формулу і знаходимо швидкість $v$:

$$\frac{1}{3}=v\cdot 3$$

$$v=\frac{1}{3\cdot 3}$$

$$v=\frac{1}{9}$$

Тепер, коли ми знаємо швидкість гусені, можемо знайти загальну відстань, яку вона проходить, коли решта тіла підтягується зі швидкістю 4 м/с. Для цього необхідно обчислити суму двох відстаней:

$$\mathrm{\Delta }{x}_1=\frac{2}{6}$$
$$\mathrm{\Delta }{x}_2=v\cdot \mathrm{\Delta }t=\frac{1}{9}\cdot 3$$

$$\text{Загальна відстань}=\mathrm{\Delta }{x}_1+\mathrm{\Delta }{x}_2$$

$$\text{Загальна відстань}=\frac{2}{6}+\frac{1}{9}\cdot 3$$

$$\text{Загальна відстань}=\frac{2}{6}+\frac{3}{9}$$

$$\text{Загальна відстань}=\frac{6}{18}+\frac{6}{18}$$

$$\text{Загальна відстань}=\frac{12}{18}$$

$$\text{Загальна відстань}=\frac{2}{3}$$

Таким чином, гусінь рухається з середньою швидкістю $\frac{2}{3}$ за весь час руху.