Якою середньою швидкістю рухається гусінь, яка спочатку витягує 2/3 свого тіла протягом 3 секунд у два рази, а потім

Svetlyachok_V_Nochi

65

Добре, давайте розв"яжемо цю задачу пошагово.

Спочатку, треба знайти швидкість, з якою гусінь витягує 2/3 свого тіла. Для цього ми можемо скористатися формулою швидкості:

\[v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\]

де \(v\) - швидкість, \(\Delta x\) - відстань, яку пройшла гусінь, і \(\Delta t\) - час, за який ця відстань була пройдена.

Знаючи, що гусінь витягує 2/3 свого тіла протягом 3 секунд у два рази, ми можемо обчислити відстань, яку вона пройшла. Зауважимо, що гусінь витягує всього лише 1/3 свого тіла, бо 2/3 вже були витягнуті у два рази.

\[ \Delta x = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{6} \]

\[ \Delta x = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{6} \]

Тепер нам потрібно знайти швидкість, з якою гусінь підтягує решту свого тіла, щоб повернути початкову довжину. Для цього використаємо ту ж формулу:

\[ \Delta x = v \cdot \Delta t \]

Ми знаємо, що \(\Delta x = \frac{1}{3} \) і \(\Delta t = 3\) (тривалість часу, протягом якого решта тіла підтягується).

Підставляємо відомі значення в формулу і знаходимо швидкість \(v\):

\[ \frac{1}{3} = v \cdot 3 \]

\[ v = \frac{1}{3 \cdot 3} \]

\[ v = \frac{1}{9} \]

Тепер, коли ми знаємо швидкість гусені, можемо знайти загальну відстань, яку вона проходить, коли решта тіла підтягується зі швидкістю 4 м/с. Для цього необхідно обчислити суму двох відстаней:

\[ \Delta x_1 = \frac{2}{6} \]
\[ \Delta x_2 = v \cdot \Delta t = \frac{1}{9} \cdot 3 \]

\[ \text{Загальна відстань} = \Delta x_1 + \Delta x_2 \]

\[ \text{Загальна відстань} = \frac{2}{6} + \frac{1}{9} \cdot 3 \]

\[ \text{Загальна відстань} = \frac{2}{6} + \frac{3}{9} \]

\[ \text{Загальна відстань} = \frac{6}{18} + \frac{6}{18} \]

\[ \text{Загальна відстань} = \frac{12}{18} \]

\[ \text{Загальна відстань} = \frac{2}{3} \]

Таким чином, гусінь рухається з середньою швидкістю \(\frac{2}{3}\) за весь час руху.