Якою силою автомобіль натискає на міст у верхній точці, якщо авто масою 9 т проходить верхню позицію опуклого мосту

Солнечный_Зайчик_6349

28

Для решения первой задачи нам необходимо определить силу, с которой автомобиль давит на мост в верхней точке его движения.

Для начала, найдем силу тяжести, действующую на автомобиль. Масса автомобиля равна 9 тоннам, что в переводе в килограммы составляет 9000 кг. Ускорение свободного падения обозначается как g и примерно равно 9,8 м/с².

Таким образом, сила тяжести будет равна:
\[F_т = m \cdot g\]
\[F_т = 9000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]
\[F_т = 88200 \, \text{Н}\]

Теперь обратимся к закону сохранения энергии. В верхней точке моста у автомобиля есть потенциальная энергия и кинетическая энергия.

Кинетическая энергия автомобиля равна:
\[E_к = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
где m - масса автомобиля, v - его скорость.

Таким образом, кинетическая энергия автомобиля равна:
\[E_к = \frac{1}{2} \cdot 9000 \, \text{кг} \cdot (48 \, \text{км/ч})^2\]
\[E_к = \frac{1}{2} \cdot 9000 \, \text{кг} \cdot (48 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{\text{ч}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}})^2\]
\[E_к = \frac{1}{2} \cdot 9000 \, \text{кг} \cdot (48 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{\text{ч}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}})^2\]
\[E_к = 0,5 \cdot 9000 \, \text{кг} \cdot (48 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{\text{ч}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}})^2\]
\[E_к = 61200000 \, \text{Дж}\]

Так как система закрытая и механическая энергия сохраняется, то потенциальная энергия будет равна кинетической энергии в верхней точке моста.

Потенциальная энергия равна:
\[E_п = m \cdot g \cdot h\]
где h - высота верхней точки моста.

Мы хотим найти силу, с которой автомобиль давит на мост, поэтому нам понадобится только сила тяжести и высота верхней точки.

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:
\[F_т = m \cdot g \cdot h\]
\[88200 \, \text{Н} = 9000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
\[h = \frac{88200 \, \text{Н}}{9000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}\]
\[h = 1 \, \text{м}\]

Верхняя точка моста находится на высоте 1 метра от нулевого уровня. Выполним проверку:

\[E_п = m \cdot g \cdot h\]
\[61200000 \, \text{Дж} = 9000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{м}\]

Теперь перейдем ко второй задаче. Мы хотим узнать, с какой скоростью автомобиль должен двигаться, чтобы быть в состоянии невесомости в верхней точке моста.

Когда автомобиль находится в верхней точке моста, сила тяжести и сила нормальной реакции от моста должны взаимно компенсировать друг друга, итого сила, действующая на автомобиль, будет нулевой.

Для начала найдем силу тяжести:

\[F_т = m \cdot g\]
\[F_т = 9000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]
\[F_т = 88200 \, \text{Н}\]

Для того чтобы сила, с которой автомобиль давит на мост, была нулевой, нормальная реакция должна равняться силе тяжести.

Таким образом, нормальная реакция будет равна 88200 Н.

Теперь представим, что автомобиль движется со скоростью v, когда находится в верхней точке моста. Нормальная реакция может быть разделена на две составляющие: радиальную (N_r) и тангенциальную (N_t).

Так как автомобиль должен находиться в состоянии невесомости, радиальная составляющая нормальной реакции должна равняться нулю. Тангенциальная составляющая будет давать нам необходимую формулу:

\[N_t = m \cdot \frac{v^2}{r}\]
где r - радиус кривизны моста.

Мы хотим найти скорость v, поэтому нам нужно выразить ее из этого уравнения:

\[N_t = m \cdot \frac{v^2}{r}\]
\[88200 \, \text{Н} = 9000 \, \text{кг} \cdot \frac{v^2}{120 \, \text{м}}\]
\[v^2 = \frac{88200 \, \text{Н} \cdot 120 \, \text{м}}{9000 \, \text{кг}}\]
\[v^2 = 11760 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
\[v = \sqrt{11760 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]
\[v \approx 108 \, \text{м/с}\]

Таким образом, автомобиль должен двигаться со скоростью около 108 м/с, чтобы находиться в состоянии невесомости в верхней точке моста.