Якою стане швидкість руху візка після того, як на нього вертикально впаде вантаж масою 5 кг і залишиться на дні візка

Lisenok

40

Щоб знайти швидкість руху візка після падіння вантажу, ми можемо скористатись законом збереження кінетичної енергії. Закон збереження кінетичної енергії стверджує, що сума кінетичної енергії до події і після події повинна залишатись незмінною, якщо жодні інші сили не працюють з системою.

В даному випадку, коли вантаж вертикально падає на дно візка, ми можемо розглядати це як утворення системи візка та вантажу. Перед падінням вантажу, система складалася лише з візка, який рухався з певною швидкістю.

Ми можемо використовувати формулу для кінетичної енергії:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

де \(E_k\) - кінетична енергія, \(m\) - маса об"єкта, \(v\) - швидкість об"єкта.

До події, кінетична енергія системи складалась лише з кінетичної енергії візка:

\[E_{k1} = \frac{1}{2}m_1v_1^2\]

Після події, коли вантаж падає на дно візка, кінетична енергія системи складається з кінетичної енергії візка та вантажу:

\[E_{k2} = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2\]

Так як закон збереження кінетичної енергії стверджує, що сума кінетичної енергії до події і після події залишається незмінною, ми можемо записати наше рівняння:

\[E_{k1} = E_{k2}\]

\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2\]

Підставивши дані з формули, отримаємо:

\[\frac{1}{2}(10\ кг)(3\ м/с)^2 = \frac{1}{2}(10\ кг)(v_2^2) + \frac{1}{2}(5\ кг)(v_2^2)\]

Спростивши рівняння, отримаємо:

\[45\ м^2/с^2 = 15\ м^2/с^2 + \frac{5}{2}v_2^2\]

\[30\ м^2/с^2 = \frac{5}{2}v_2^2\]

\[v_2^2 = \frac{30\ м^2/с^2}{\frac{5}{2}}\]

\[v_2^2 = \frac{30\cdot2}{5} м^2/с^2\]

\[v_2^2 = 12 м^2/с^2\]

Отримали квадрат швидкості після події. Щоб знайти саму швидкість, візьмемо квадратний корінь обох частин рівняння:

\[v_2 = \sqrt{12\ м^2/с^2}\]

\[v_2 \approx 3.464 м/с\]

Отже, швидкість руху візка після падіння вантажу становить приблизно 3.464 м/с.