Якою є величина радіуса основи конуса і площа бічної поверхні конуса, якщо висота конуса - 4 см, а довжина його твірної

Солнечная_Луна

53

Для решения данной задачи рассмотрим свойства конуса. Конус - это трехмерное геометрическое тело, у которого основанием служит круг, а все точки данного тела лежат на линиях, исходящих из вершины конуса и перпендикулярных плоскости основания.

По определению, высота конуса является расстоянием от вершины до основания, прямо по вертикали. В данной задаче сказано, что высота конуса равна 4 см.

Теперь нам необходимо найти радиус основания и площадь боковой поверхности конуса. Для этого нам понадобится знание теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В случае конуса, твирная является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой и радиусом основания. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора.

Таким образом, мы имеем следующее уравнение:
\[ r^2 + h^2 = l^2, \]
где \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота конуса, \( l \) - длина твирной.

Из условия задачи известно, что высота \( h = 4 \) см и длина твирной - неизвестная величина.

Теперь найдем длину твирной с помощью теоремы Пифагора:
\[ l = \sqrt{r^2 + h^2}. \]

Подставим в данное уравнение известные значения:
\[ l = \sqrt{r^2 + 4^2}. \]

Таким образом, мы выразили длину твирной через радиус основания. Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле:
\[ S = \pi \cdot r \cdot l, \]
где \( \pi \) - число пи (примерно равно 3.14159), \( r \) - радиус основания, \( l \) - длина твирной.

Теперь мы можем выразить площадь боковой поверхности через радиус основания:
\[ S = \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2 + 4^2}. \]

Таким образом, мы получили формулы для вычисления радиуса основания и площади боковой поверхности конуса в зависимости от длины твирной.

Осталось только подставить известные значения и решить полученные уравнения. Таким образом, задача будет полностью решена.