Якою висотою потрібно заповнити стовпчик гасу, щоб рівень ртуті в посудинах залишався незмінним, якщо висота стовпчика

Igorevich

12

Для решения этой задачи, нам нужно использовать принцип Паскаля и уравновешивать давление в системе.

По принципу Паскаля, давление в жидкости передается одинаково во всех направлениях. Таким образом, давление на дно каждой посудины будет одинаковым.

Пусть высота столбика ртути в левой посудине составляет \(h\) и давление ртути равно \(P_1\). Высота столбика воды в правой посудине составляет \(h_2\) и давление воды равно \(P_2\).

Так как давление на дно каждой посудины одинаковое, мы можем записать уравнение:

\[P_1 = P_2\]

Давление в ртути можно выразить через высоту столбика ртути и плотность ртути (\(\rho_{\text{рт}}\)):

\(P_1 = \rho_{\text{рт}} \cdot g \cdot h\)

Давление воды можно выразить через высоту столбика воды и плотность воды (\(\rho_{\text{вода}}\)):

\(P_2 = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot h_2\)

Подставляя значения давлений в уравнение Паскаля, получим:

\(\rho_{\text{рт}} \cdot g \cdot h = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot h_2\)

Сокращая \(g\) с обеих сторон и решая уравнение относительно \(h\), получим:

\[h = \frac{{\rho_{\text{вода}} \cdot h_2}}{{\rho_{\text{рт}}}}\]

Таким образом, для того чтобы уровень ртути в посудинах оставался неизменным, необходимо заполнить столбик гасу высотой \(h\) (вычисленной по формуле выше). Эта высота обеспечит равновесие давления в системе.