Якщо аа1||вв1||мм1, а м: ма = 3: 2 і аа1 = 14 см, вв1 = 10, то яка є довжина відрізка мм1?

Polyarnaya

23

Для решения данной задачи нам необходимо использовать параллельные линии и их свойства. Исходя из условия, у нас есть две параллельных прямых, которые обозначены как аа1 и вв1. К тому же, имеется третья прямая мм1, которая также параллельна аа1 и вв1.

Перед тем, как перейти к решению, нам нужно разобраться в обозначениях. Здесь "ма" означает отрезок м-аа1, а "мм1" - отрезок м-м1.

Зная, что м: ма = 3: 2, мы можем установить соотношение между отрезками м-м1 и м-аа1 следующим образом: м-м1: м-аа1 = 3: 2.

Дано, что аа1 = 14 см и вв1 = 10 см. Давайте используем эту информацию, чтобы найти длину отрезка м-м1.

Поскольку аа1 и вв1 параллельны, мы можем использовать свойство параллельных прямых, известное как "уподобление треугольников".

Представим себе треугольник, образованный отрезками м-м1, м-аа1 и м-вв1. Мы можем увидеть, что треугольник м-вв1-аа1 подобен треугольнику м-м1-аа1.

Теперь, воспользовавшись свойством уподобления треугольников, мы можем сказать, что соотношение сторон в обоих треугольниках будет одинаковым.

\(\frac{{м-м1}}{{м-аа1}} = \frac{{м-вв1}}{{м-аа1}} = \frac{3}{2}\)

Теперь давайте заменим значения из условия: аа1 = 14 и вв1 = 10:

\(\frac{{м-м1}}{{14}} = \frac{{10}}{{14}} = \frac{3}{2}\)

Правило пропорции гласит: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) равносильно \(ad = bc\)

Теперь мы можем решить полученное уравнение:

\(10 \cdot 2 = м-м1 \cdot 14\)

\(20 = м-м1 \cdot 14\)

Чтобы найти длину отрезка м-м1, нам нужно разделить обе стороны уравнения на 14:

\(\frac{20}{14} = м-м1\)

После упрощения получаем:

\(м-м1 = \frac{10}{7}\)

Таким образом, длина отрезка мм1 равна \(\frac{10}{7}\) (приближенно 1,43) см.