Какова будет скорость движения ракеты, если средняя скорость газовых выбросов составляет 1 км/ч, а масса топлива

Лёля

61

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать законы сохранения импульса и массы. Давайте начнем с оценки силы тяги, которая создается газовыми выбросами ракеты.

Сила тяги ракеты обычно определяется законом Ньютона действия и противодействия. По закону Ньютона, действующая сила на ракету равна противоположной по направлению силе тяги, создаваемой выброшенными газами. Следовательно, сила тяги (F) будет равна силе выбрасывания газов (F_gas). Таким образом, F = F_gas.

Используя второй закон Ньютона, можно записать уравнение F = ma, где F - сила, m - масса, а - ускорение. В данном случае ускорение ракеты будет равно ускорению газовых выбросов, так как все силы, действующие на ракету, являются внутренними. Таким образом, у нас есть уравнение F = ma, где F - F_gas, m - масса ракеты и а - ускорение газовых выбросов.

Теперь мы будем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы до и после взаимодействия остается постоянной, если взаимодействие происходит в отсутствие внешних сил.

Давайте обозначим общую массу ракеты как M, массу выброшенных газов как m_gas и скорость выброшенных газов как v_gas. Перед взлетом ракеты, ее импульс равен нулю, так как масса газовы в выбросов ракеты пока равна нулю. После взлета ракеты, часть массы ракеты становится выброшенными газами. Масса ракеты будет уменьшаться пропорционально массе выброшенных газов. Таким образом, масса ракеты станет М - m_gas, а масса выброшенных газов будет равна m_gas.

Запишем закон сохранения импульса до и после взаимодействия:

MV = (M - m_gas) * V_r + m_gas * v_gas

где V - скорость ракеты, V_r - скорость ракеты после выброса газов.

Поскольку ракета движется вперед, V_r будет больше нуля, а значит, можно переписать уравнение:

MV = (M - m_gas) * V_r + m_gas * v_gas

Учитывая, что средняя скорость газовых выбросов составляет 1 км/ч, мы можем записать v_gas = 1 км/ч.

Также нам сказано, что масса топлива составляет 80% от общей массы ракеты. Это означает, что m_gas = 0.8M.

Подставим эти значения в уравнение:

MV = (M - 0.8M) * V_r + 0.8M * 1 км/ч

Упростим выражение:

MV = 0.2M * V_r + 0.8M * 1 км/ч

Разделим оба выражения на М:

V = 0.2V_r + 0.8 км/ч

Теперь нам осталось выразить V_r.

V_r можно найти, используя уравнение потери массы. Масса ракеты уменьшается с течением времени из-за выброса газов. Таким образом, у нас есть уравнение:

M - m_gas = M - (0.8M) = 0.2M

Теперь используем закон сохранения импульса, чтобы выразить V_r:

MV = (M - m_gas) * V_r + m_gas * v_gas

MV = 0.2M * V_r + 0.8M * 1 км/ч

Разделим оба выражения на 0.2M:

V = V_r + 4 км/ч

Таким образом, мы получили систему уравнений:

V = 0.2V_r + 0.8 км/ч
V = V_r + 4 км/ч

Решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

0.2V_r + 0.8 км/ч - V_r = 4 км/ч

Упростим выражение:

-0.8V_r = 4 км/ч - 0.8 км/ч

-0.8V_r = 3.2 км/ч

Теперь разделим оба выражения на -0.8:

V_r = -3.2 км/ч / -0.8

V_r = 4 км/ч

Таким образом, скорость движения ракеты после выброса газов будет равна 4 км/ч.