Якщо човен пливе проти течії річки 1,4 години і 2,5 години за течією, то яка є швидкість човна в стоячій воді, якщо

Tainstvennyy_Mag

50

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

Обозначим скорость човна в стоячей воде как \(V_c\), а скорость течения реки как \(V_t\).

Когда човен плывет против течения реки, его эффективная скорость уменьшается на величину скорости течения. То есть, скорость човна в противоположной к текущему направлении будет равна \(V_c - V_t\).

С другой стороны, когда човен плывет в направлении течения реки, его эффективная скорость увеличивается на величину скорости течения. То есть, скорость човна в направлении течения будет равна \(V_c + V_t\).

По условию задачи, човен плыл против течения реки в течение 1,4 часов и проплыл расстояние 49 км. Тогда можно записать следующее уравнение:

\((V_c - V_t) \cdot 1,4 = 49\) (1)

Далее, човен плыл в направлении течения реки в течение 2,5 часов и также проплыл расстояние 49 км. Тогда можно записать следующее уравнение:

\((V_c + V_t) \cdot 2,5 = 49\) (2)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (\(V_c\) и \(V_t\)), которую мы можем решить.

Преобразуем уравнения (1) и (2) для выражения \(V_c\):

\(1,4V_c - 1,4V_t = 49\)

\(2,5V_c + 2,5V_t = 49\)

Прибавим уравнения:

\(1,4V_c - 1,4V_t + 2,5V_c + 2,5V_t = 49 + 49\)

\(3,9V_c + 1,1V_t = 98\) (3)

Вычтем уравнения:

\(2,5V_c + 2,5V_t - (1,4V_c - 1,4V_t) = 49 - 49\)

\(1,1V_c + 3,9V_t = 0\) (4)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений (3) и (4) с двумя неизвестными (\(V_c\) и \(V_t\)). Решим эту систему методом замещения или методом сложения и вычитания:

Преобразуем уравнение (4) для выражения \(V_c\):

\(V_c = -3,9V_t / 1,1\) (5)

Подставим значение \(V_c\) из уравнения (5) в уравнение (3):

\(-3,9V_t / 1,1 \cdot 3,9 + 1,1V_t = 98\)

\(-3,9V_t + 1,1V_t = 98 \cdot 1,1\)

\(-2,8V_t = 107,8\)

\(V_t = -107,8 / 2,8\)

\(V_t \approx -38,5\)

Оказывается, \(V_t\) получилось отрицательным. Это говорит о том, что изначально мы неправильно выбрали направления плыть против или по течению. При перепроектировании этой задачи мы будем считать, что човен плыл по течению в течение 1,4 часов и против течения в течение 2,5 часов.

Теперь, используя это, мы можем записать систему уравнений:

\((V_c + 2) \cdot 1,4 = 49\) (6)

\((V_c - 2) \cdot 2,5 = 49\) (7)

Преобразуем уравнения (6) и (7) для выражения \(V_c\):

\(1,4V_c + 2,8 = 49\)

\(2,5V_c - 5 = 49\)

\(1,4V_c = 49 - 2,8 = 46,2\)

\(2,5V_c = 49 + 5 = 54\)

\(V_c = 46,2 / 1,4 \approx 33\)

Таким образом, скорость човна в стоячей воде равна примерно 33 км/ч.