Якщо два плоскі прямокутні дзеркала утворюють кут 150°, то яка буде відстань між уявними зображеннями точкового джерела

Zolotoy_List

66

Для розв"язання цієї задачі, спочатку нам потрібно зрозуміти, як працюють дзеркала і як вони відображають світло.

Коли світло відбивається від дзеркала, кут падіння (кут між променем світла та нормаллю - перпендикулярною до поверхні дзеркала) дорівнює куту відбиття (кут між відбитим променем світла та нормаллю). Кути вимірюються відносно нормалі із позитивними значеннями в напрямі зсуву годинникової стрілки.

У даному випадку, ми маємо два прямокутні дзеркала, які утворюють між собою кут 150°. Оскільки кожна пряма половина прямого кута має розмір 90°, то це означає, що кут між променем світла, відбитим від першого дзеркала, та променем світла, відбитим від другого дзеркала, становить 150° - 90° = 60°.

Тепер, щоб знайти відстань між уявними зображеннями точкового джерела світла, ми можемо скористатися властивостями трикутників. Додамо поняття катетів і гіпотенузи.

1. Поняття катетів: Катет - це сторона прямокутного трикутника, що прилягає до прямого кута. У нашій задачі одним катетом є відстань між дзеркалами (яку ми позначимо як а - нехай а = 10 см) і іншим катетом є шукана відстань між уявними зображеннями точкового джерела світла (яку ми позначимо як b).

2. Поняття гіпотенузи: Гіпотенуза - це найдовша сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута. У нашому випадку, гіпотенузою є шлях світла, тобто відстань між лінією дотику дзеркал і точковим джерелом світла (яку ми позначимо як с - створюємо третє прямокутне дзеркало, щоб малюнок був зрозумілішим).

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора, яка говорить, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто \(a^2 + b^2 = c^2\).

В нашому випадку, ми маємо дані: \(a = 10 \, \text{см}\) (відстань між дзеркалами) і \(c = 10 \, \text{см}\) (відстань між лінією дотику дзеркал і точковим джерелом світла). Треба знайти \(b\).

Підставляємо відомі значення в теорему Піфагора:

\[10^2 + b^2 = 10^2\]

Вираз можемо спростити:

\[100 + b^2 = 100\]

Потім можемо відняти 100 з обох боків:

\[b^2 = 0\]

З квадратного кореня отримуємо відповідь:

\[b = 0 \, \text{см}\]

Отже, відстань між уявними зображеннями точкового джерела світла дорівнює 0 см. Тобто, уявні зображення виявляються в одній точці.