Якщо край дошки підняли на 1,5 м над підлогою і довжина дошки становить 2,5 м, яка мінімальна швидкість, яку потрібно
Якщо край дошки підняли на 1,5 м над підлогою і довжина дошки становить 2,5 м, яка мінімальна швидкість, яку потрібно надати невеликому тілу в нижній точці, щоб воно, ковзаючи по дошці, змогло досягти верхньої точки? Коефіцієнт тертя ковання складає 0,15, а прискорення вільного падіння дорівнює 10 м/с². Знехтуйте опором повітря. Запишіть відповідь у метрах за секунду (м/с).
Ольга_7841 4
Щоб знайти мінімальну швидкість, яку потрібно надати тілу в нижній точці, спочатку розглянемо його енергію в початковій та кінцевій точках. Припустимо, що невелике тіло масою \( m \) ковзає по дошці без жодних зовнішніх сил, окрім сили тертя.В початковій точці нижнього краю дошки, невелике тіло має потенціальну енергію, визначену як \( m \cdot g \cdot h \), де \( g \) - прискорення вільного падіння, а \( h \) - висота підняття дошки. В даній задачі \( h = 1.5 \, \text{м} \), тому потенціальна енергія в початковій точці становить \( m \cdot g \cdot h = m \cdot 10 \cdot 1.5 \, \text{Дж} \).
У верхній точці дошки, висота підняття стає нулем, тому потенціальна енергія також стає нулем.
Крім того, в обох точках тіло має кінетичну енергію, визначену як \( \frac{1}{2} m v^2 \), де \( v \) - швидкість тіла.
Отже, за збереженням механічної енергії (без врахування опору повітря) від початкової до кінцевої точки, маємо:
\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2 \]
Після спрощення цього рівняння залишається:
\[ 2 \cdot g \cdot h = v^2 \]
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
\[ 2 \cdot 10 \cdot 1.5 = v^2 \]
Далі, виконуємо розрахунок:
\[ 30 = v^2 \]
Щоб знайти швидкість \( v \), потрібно взяти квадратний корінь з обох боків рівняння:
\[ v = \sqrt{30} \approx 5.48 \, \text{м/с} \]
Отже, мінімальна швидкість, яку потрібно надати невеликому тілу, щоб воно змогло досягти верхньої точки, становить приблизно \( 5.48 \, \text{м/с} \).