Якщо куля масою 200 гр падає вертикально вниз зі швидкістю 5 м/с на горизонтальну плиту, який імпульс передається плиті

Letuchiy_Volk

52

Добро пожаловать в увлекательный мир физики! Давайте разберемся вместе с этой задачей.

Имеется куля массой \(m = 200\) грамм, которая падает вертикально вниз с начальной скоростью \(v_1 = 5\) м/с. Она сталкивается с горизонтальной плитой и отскакивает от нее. Мы хотим узнать, какой импульс передается плите при абсолютно упругом ударе.

Импульс - это физическая величина, характеризующая количество движения тела. Он определяется как произведение массы тела на его скорость. Импульс тела можно выразить формулой \(p = m \cdot v\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

В данном случае у нас есть два тела: куля и плита. После удара импульс должен сохраняться, то есть сумма импульсов до и после удара должна быть равна нулю.

До удара у нас есть только куля, поэтому ее импульс равен \(p_{1} = m \cdot v_{1}\).

После удара у нас будет два импульса: импульс кули и импульс плиты. Обозначим импульсы после удара как \(p_{2}\) для кули и \(p_{\text{плиты}}\) для плиты.

Так как удар абсолютно упругий, то моменты разлета тел равны моментам их столкновения. Поэтому импульсы после удара можно выразить через начальную скорость и массы обоих тел:

\[p_{2} = m \cdot (-v_{1}) = -m \cdot v_{1}\]
\[p_{\text{плиты}} = M \cdot v_{2}\]

Здесь \(m\) - масса кули, \(v_{1}\) - начальная скорость кули, \(M\) - масса плиты, \(v_{2}\) - скорость плиты после удара.

Используя закон сохранения импульса, получаем:

\[p_{1} = p_{2} + p_{\text{плиты}}\]
\[m \cdot v_{1} = -m \cdot v_{1} + M \cdot v_{2}\]

Теперь нам необходимо выразить скорость плиты \(v_{2}\). Масса и скорость кули даны, поэтому мы можем решить эту систему уравнений:

\[2m \cdot v_{1} = M \cdot v_{2}\]
\[v_{2} = \frac{2m \cdot v_{1}}{M}\]

Таким образом, мы выразили скорость плиты \(v_{2}\) через известные величины. Теперь мы можем найти импульс плиты \(p_{\text{плиты}}\):

\[p_{\text{плиты}} = M \cdot v_{2} = \frac{2m \cdot v_{1}}{M} \cdot M = 2m \cdot v_{1}\]

Таким образом, импульс, передаваемый плите при абсолютно упругом ударе, равен \(2m \cdot v_{1}\).

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная разборка задачи помогла вам лучше понять, как вычислить импульс плиты при заданных условиях.