Якщо одну пару протилежних сторін прямокутника зменшити на 4 рази, а іншу пару сторін збільшити на 8 разів

Никита

59

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что у нас есть прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\). Если мы уменьшим одну пару противоположных сторон на 4 раза, то новые стороны будут равны \(a/4\) и \(b/4\). Если мы увеличим другую пару сторон на 8 раз, то новые стороны будут равны \(a \cdot 8\) и \(b \cdot 8\).

Чтобы найти новую площадь прямоугольника, нам необходимо перемножить новые стороны. Таким образом, новая площадь будет равна \((a/4) \cdot (b/4) \cdot (a \cdot 8) \cdot (b \cdot 8)\).

Для упрощения выражения, можно сократить некоторые множители. В итоге получится:

\(\frac{a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot 8 \cdot 8}{4 \cdot 4}\)

Далее, мы можем упростить выражение путем сокращения числителя на 16:

\(\frac{a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot 8 \cdot 8}{16}\)

Окончательный ответ будет равен:

\(\frac{a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot 8 \cdot 8}{16} = \frac{64 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b}{16} = 4 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b\)

Таким образом, площадь нового прямоугольника будет равна \(4 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае мы не знаем конкретные значения сторон прямоугольника, поэтому не можем дать окончательный числовой ответ. Вместо этого мы предоставляем алгебраическое выражение, которое позволяет найти площадь для любых значений \(a\) и \(b\).