Якщо периметр рівнобедреного трикутника дорівнює певній величині, то знайдіть радіус кола, що описаний навколо цього

Магический_Единорог_8880

45

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно скористатися властивістю рівнобедреного трикутника та правильно побудованим колом, яке описує цей трикутник.

1. Розглянемо рівнобедрений трикутник з бічною стороною та основою, що пропорційні числам 5. Нехай це число буде \( k \), тобто довжина бічної сторони трикутника буде \( 5k \), а довжина основи буде \( 5k \).

2. Для рівнобедреного трикутника периметр можна знайти як суму довжини всіх трьох сторін: \[ P = 2a + b \], де \( a \) - довжина бічної сторони, \( b \) - довжина основи. Оскільки сторони пропорційні, то можемо записати: \[ P = 2 \cdot 5k + 5k = 15k \].

3. Далі, радіус описаного кола для рівнобедреного трикутника можна знайти за формулою: \[ R = \frac{c}{2\sin(\frac{\angle C}{2})} \], де \( c \) - довжина сторони такої трикутника, а \(\angle C\) - кут при основі трикутника.

4. Оскільки трикутник рівнобедрений, кут при основі буде дорівнювати \(90\) градусів, тому \( \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \).

5. Підставимо відомі дані у формулу для радіуса: \[ R = \frac{15k}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{15k\sqrt{2}}{2} = \frac{15\sqrt{2}}{2} \cdot k \].

Отже, радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з бічною стороною та основою, що пропорційні числам 5, дорівнює \(\frac{15\sqrt{2}}{2} \cdot k\).