Если в треугольнике ABC соотношение сторон a:B:ү равно 1:3:8, то какова длина AC при известной длине AB, которая равна

Babochka

34

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать пропорцию соотношений сторон треугольника ABC. Дано, что a:B:ү = 1:3:8.

Допустим, длина стороны AB равна x единицам. Тогда, используя пропорцию, мы можем записать:

a:B = 1:3
a/x = 1/3

Домножая оба выражения на x и упрощая, получаем:

a = x/3

Также, используя пропорцию, мы можем записать:

B:ү = 3:8
B/x = 3/8

Домножая оба выражения на x и упрощая, получаем:

B = 3x/8

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC, так как у нас есть длины сторон AB и BC.

Сумма квадратов длин двух катетов (в данном случае AB и BC) равна квадрату гипотенузы (в данном случае AC). Известно, что AB = x и BC = B = 3x/8, поэтому мы можем записать:

AB^2 + BC^2 = AC^2
x^2 + (3x/8)^2 = AC^2

Упрощая и решая данное уравнение, мы получаем:

x^2 + 9x^2/64 = AC^2
(64x^2 + 9x^2)/64 = AC^2
73x^2/64 = AC^2

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, мы выражаем AC из уравнения:

AC = sqrt(73x^2/64)

Таким образом, длина стороны AC равна sqrt(73x^2/64).