Якщо радіус колової орбіти штучного супутника землі зміниться у 4 рази, то у скільки разів зміниться швидкість руху

Andrey

66

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для периода орбиты и формулу для скорости на окружности.

Период орбиты \(T\) (время, за которое супутник совершает полный оборот вокруг Земли) зависит от радиуса орбиты \(r\). Если радиус изменится в \(n\) раз, то новый радиус можно записать как \(r" = n \cdot r\). Формула периода орбиты выглядит следующим образом:

\[T" = \frac{T}{n}\]

Теперь, чтобы найти изменение скорости супутника, нам нужно использовать формулу для скорости на окружности. Скорость \(v\) зависит от радиуса орбиты и периода орбиты. Формула скорости на окружности выглядит следующим образом:

\[v = \frac{2\pi r}{T}\]

Для нового радиуса \(r"\), новая скорость \(v"\) будет:

\[v" = \frac{2\pi r"}{T"}\]

Подставим значение \(r" = n \cdot r\) и \(T" = \frac{T}{n}\), получим:

\[v" = \frac{2\pi \cdot n \cdot r}{\frac{T}{n}}\]

Упростим выражение:

\[v" = \frac{2\pi \cdot n \cdot r}{\frac{T}{n}} = \frac{2\pi \cdot n \cdot r}{\frac{T}{n}} \cdot \frac{n}{n} = 2\pi \cdot n^2 \cdot \frac{r}{T}\]

Итак, скорость супутника по орбите изменится в \(n^2\) раз.

Мы получили формулу для определения изменения скорости супутника в зависимости от изменения радиуса орбиты.

Надеюсь, это понятно! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!