Якщо різниця між двома числами дорівнює 72, то які ці числа, якщо 4,5% одного числа складає 8,5% з другим числом?

Наталья

41

Давайте разберем задачу шаг за шагом и найдем решение.

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\).
Мы знаем, что их разница составляет 72: \(x - y = 72\).

Данный вопрос содержит еще одно условие: "4.5% одного числа составляет 8.5% другого числа".
Мы можем это выразить математической формулой:
\(\frac{{4.5}}{{100}} \cdot x = \frac{{8.5}}{{100}} \cdot y\).

Теперь у нас есть две уравнения:
\(x - y = 72\) и \(\frac{{4.5}}{{100}} \cdot x = \frac{{8.5}}{{100}} \cdot y\).

Мы можем использовать метод замены или метод исключения, чтобы решить эту систему уравнений.
Но для простоты решения в данном случае воспользуемся методом замены.
Используя второе уравнение, мы можем выразить \(x\) через \(y\):
\(x = \frac{{\frac{{8.5}}{{100}} \cdot y}}{{\frac{{4.5}}{{100}}}} = \frac{{8.5}}{{4.5}} \cdot y\).

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) в первое уравнение:
\(\frac{{8.5}}{{4.5}} \cdot y - y = 72\).

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, которое мы можем решить:
\(\frac{{8.5}}{{4.5}} \cdot y - y = 72\).

Для начала упростим это уравнение:
\(\frac{{8.5}}{{4.5}} \cdot y - 1 \cdot y = 72\).

Теперь объединим подобные члены:
\(\frac{{8.5 - 4.5}}{{4.5}} \cdot y = 72\).

Выполним вычисления:
\(\frac{{4}}{{4.5}} \cdot y = 72\).

Еще раз упростим:
\(\frac{{4}}{{\frac{{9}}{{2}}}} \cdot y = 72\).

Перевернем дробь:
\(\frac{{4}}{{1}} \cdot \frac{{2}}{{9}} \cdot y = 72\).

Упростим дробь:
\(8 \cdot \frac{{1}}{{9}} \cdot y = 72\).

Применим умножение:
\(\frac{{8}}{{9}} \cdot y = 72\).

Чтобы найти \(y\), разделим обе части уравнения на \(\frac{{8}}{{9}}\):
\(y = \frac{{72}}{{\frac{{8}}{{9}}}}\).

Проделаем деление:
\(y = 72 \cdot \frac{{9}}{{8}}\).

Упростим эту дробь:
\(y = 9 \cdot 9 = 81\).

Таким образом, второе число \(y\) равно 81.
Чтобы найти первое число \(x\), мы можем подставить значение \(y\) обратно в одно из первоначальных уравнений:
\(x - 81 = 72\).

Теперь добавим 81 к обеим частям уравнения:
\(x = 72 + 81\).

Произведем сложение:
\(x = 153\).

Таким образом, первое число \(x\) равно 153, а второе число \(y\) равно 81.

Проверим наше решение. По условию, разница между числами должна составлять 72:
\(153 - 81 = 72\).

Верно! Разница действительно равна 72.
Также, если мы вычислим проценты каждого числа, они должны соответствовать условию:
\(4.5\%\) числа \(153\) равно \(\frac{{4.5}}{{100}} \cdot 153 = 6.885\),
а \(8.5\%\) числа \(81\) равно \(\frac{{8.5}}{{100}} \cdot 81 = 6.885\).
Оба значения равны, что означает, что наше решение верно.