Яку амплітуду сили струму матиме коло при підключенні послідовно конденсатора з ємністю 50мкФ, котушки з індуктивністю
Яку амплітуду сили струму матиме коло при підключенні послідовно конденсатора з ємністю 50мкФ, котушки з індуктивністю 200мгн та опору 4 ом до джерела змінного струму з напругою 110В і частотою 100Гц? Також, будь ласка, визначте частоту, при якій у цьому колі відбудеться резонанс напруг.
Sonya 66
Для решения задачи нам понадобятся формулы, связывающие амплитуду силы тока с параметрами электрической цепи.Для начала, определим реактивные сопротивления элементов цепи: емкостное (Xс) и индуктивное (Xл). Формулы для их вычисления следующие:
\[Xс = \frac{1}{2\pi fC}\]
\[Xл = 2\pi fL\]
где f - частота переменного тока в герцах, C - емкость конденсатора в фарадах, L - индуктивность катушки в генри.
Теперь, найдем общее импеданс цепи (Z), который является аналогом сопротивления для переменного тока и вычисляется по формуле:
\[Z = \sqrt{R^2 + (Xл - Xс)^2}\]
где R - активное (обычное) сопротивление элементов цепи. В данном случае R равно 4 ома.
Амплитуда силы тока (I) в цепи вычисляется по формуле:
\[I = \frac{U}{Z}\]
где U - напряжение источника переменного тока.
Теперь, чтобы найти частоту резонанса напряжения, нужно учесть, что при резонансе импеданс индуктивности Xл будет равен импедансу емкости Xс:
\[Xл = Xс\]
\[2\pi fL = \frac{1}{2\pi fC}\]
Теперь, найдем частоту резонанса напряжения fр:
\[fр = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]
Для решения задачи подставляем известные значения в формулы:
f = 100 Гц = 100 Гц = 10^2 Гц
C = 50 мкФ = 50 * 10^-6 Ф = 50 * 10^-6 Ф = 5 * 10^-5 Ф
L = 200 мГн = 200 * 10^-3 Гн = 2 * 10^-1 Гн = 2 * 10^-1 Гн
Вычисления:
Xс = \(\frac{1}{2\pi \cdot 10^2 \cdot 5 \cdot 10^{-5}} = \frac{1}{10} \cdot 10^{5} = 10^4\) Ом
Xл = \(2\pi \cdot 10^2 \cdot 2 \cdot 10^{-1} = 10^2\) Ом
Z = \(\sqrt{4^2 + (10^2 - 10^4)^2} = \sqrt{16 + (10^2 - 10^4)^2} = \sqrt{16 + 100^2} = \sqrt{16 + 10000} = \sqrt{10016} \approx 100.08\) Ом
I = \(\frac{110}{100.08} \approx 1.099\) А
Таким образом, амплитуда силы тока в указанной цепи составит около 1.099 А при подключении к источнику переменного тока с напряжением 110 В и частотой 100 Гц.
Для определения частоты, при которой произойдет резонанс напряжения, подставляем известные значения в соответствующую формулу:
\(fр = \frac{1}{2\pi \sqrt{2 \cdot 10^{-1} \cdot 5 \cdot 10^{-5}}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{10^{-6}}} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-3}} = \frac{10^3}{2\pi} \approx 159.15\) Гц
Таким образом, резонанс напряжения в указанной цепи произойдет при частоте около 159.15 Гц.