Яку діагональ має переріз правильної чотирикутної призми-квадрата, що має площу 16см^2? Розрахуйте об єм призми

Буся_3972

22

Привет! Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета объема призмы-квадрата, а также использовать известную площадь перерезанного сечения.

Пусть сторона квадрата, образующего перерезанное сечение, равна \( x \) см. Так как перерезанное сечение - квадрат, его площадь равна квадрату длины стороны, то есть \( x^2 \) квадратных сантиметров.

Мы знаем, что площадь перерезанного сечения равна 16 квадратных сантиметров. Поэтому у нас есть уравнение:

\[ x^2 = 16 \]

Чтобы найти значение \( x \), найдем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[ x = \sqrt{16} \]

Таким образом, получаем \( x = 4 \) см.

Теперь, чтобы найти объем призмы-квадрата, мы используем формулу:

\[ V = A \cdot h \]

где \( A \) - площадь основания призмы, а \( h \) - высота призмы.

Мы знаем, что площадь основания призмы равна 16 квадратных сантиметров (\( A = 16 \) см\(^2\)).

Теперь мы должны определить высоту призмы. Так как призма правильная, все её высоты равны между собой. Поэтому мы можем выбрать любую сторону призмы в качестве высоты.

Так как сторона квадрата, формирующего перерезанное сечение, равна 4 см, мы можем использовать эту сторону в качестве высоты призмы (\( h = 4 \) см).

Теперь мы можем вычислить объем призмы, подставив значения в формулу:

\[ V = A \cdot h = 16 \, \text{см}^2 \cdot 4 \, \text{см} = 64 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем призмы-квадрата равен 64 кубическим сантиметрам.