Яку діелектричну проникність має діелектрик, після заповнення ним конденсатора радіоприймача, що містить повітряний

Lastochka

69

Щоб вирішити цю задачу, потрібно використати формулу для резонансної частоти \(f\) кола, що містить конденсатор і котушку індуктивності:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

де \(L\) - індуктивність, а \(C\) - ємність конденсатора.

З іншого боку, можна використати формулу для довжини хвилі \(\lambda\) в струміннях:

\(\lambda = v/f\)

де \(v\) - швидкість поширення хвиль.

У задачі говориться, що конденсатор резонує на хвилі завдовжки 500 метрів, а коли передача резонує на хвилі 1225 метрів. Отже, ми можемо записати дві рівності:

\(f_1 = \frac{v}{\lambda_1} = \frac{v}{500}\)

\(f_2 = \frac{v}{\lambda_2} = \frac{v}{1225}\)

Поділимо одне рівняння на інше:

\(\frac{f_1}{f_2} = \frac{\frac{v}{500}}{\frac{v}{1225}}\)

Зведемо дріб до простої форми:

\(\frac{f_1}{f_2} = \frac{v}{500} \cdot \frac{1225}{v} = \frac{1225}{500} = 2.45\)

Звідси ми бачимо, що частоти \(f_1\) та \(f_2\) мають співвідношення 2.45.

З резонансної формули \(f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) видно, що ємність \(C\) має зворотну залежність від частоти \(f\) і індуктивності \(L\).

Отже, якщо співвідношення частот \(2.45 = \frac{f_1}{f_2}\), то співвідношення ємностей діелектриків має бути \(2.45 = \frac{C_1}{C_2}\).

Запишемо це нове рівняння:

\(\frac{C_1}{C_2} = 2.45\)

Тепер використаємо формулу для діелектричної проникності \(\varepsilon\):

\(C = \varepsilon \cdot \frac{A}{d}\)

де \(A\) - площа пластин конденсатора, \(d\) - відстань між пластинами.

Перезапишемо рівняння для співвідношення ємностей в термінах діелектричної проникності:

\(\frac{\varepsilon_1 \cdot \frac{A}{d_1}}{\varepsilon_2 \cdot \frac{A}{d_2}} = 2.45\)

Спростимо рівняння:

\(\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} \cdot \frac{d_2}{d_1} = 2.45\)

Звернімо увагу, що розмір площі пластин \(A\) зник з рівняння, тому його не потрібно враховувати.

Отже, якщо ви знаєте значення відстаней між пластинами діелектриків \(d_1\) і \(d_2\), то співвідношення діелектричних проникностей \(\varepsilon_1\) і \(\varepsilon_2\) має бути \(2.45 = \frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} \cdot \frac{d_2}{d_1}\).

Але задача не надає додаткових даних про розміри пластин, тому ми не можемо точно визначити співвідношення діелектричних проникностей в цій задачі. Отже, відповідь на запитання "Яку діелектричну проникність має діелектрик, після заповнення ним конденсатора радіоприймача?" неможливо дати без додаткових даних. Ми можемо лише сказати, що співвідношення діелектричних проникностей залежить від співвідношення відстаней між пластинами конденсаторів.