Яку довжину має дуга кола з радіусом 9 см, що відповідає даному центральному куту?

Murlyka

68

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для длины дуги:

\[L = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}\]

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\alpha\) - центральный угол.

В данной задаче радиус окружности \(r\) равен 9 см, поэтому его можно подставить в формулу:

\[L = 2\pi \cdot 9 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}\]

Теперь у нас остается найти значение центрального угла \(\alpha\), чтобы получить длину дуги кола.

Чтобы найти это значение, давайте воспользуемся фактом, что центральный угол, соответствующий полной окружности, равен 360 градусам, а длина дуги полной окружности равна длине окружности:

\[L = 2\pi \cdot 9 \cdot \frac{360^\circ}{360^\circ} = 18\pi\]

Таким образом, длина дуги кола с радиусом 9 см, соответствующего центральному углу \(\alpha\), равна \(18\pi\) см.

Пожалуйста, будьте внимательны к тому, что я делал подстановки символов, а не численные подстановки. Таким образом, у вас появляется возможность представить ответ с точностью до символа \(\pi\), который представляет бесконечную десятичную дробь.