Яку довжину має коло, якщо хорда має довжину 8√3см і дуга кола має градусну міру 120°?

Sladkaya_Siren_462

34

Щоб вирішити цю задачу, спочатку варто з"ясувати деякі основні відношення між елементами кола. Для цього будемо використовувати формули з геометрії кола.

Довжина хорди кола \(S\) залежить від радіуса кола \(r\) і градусної міри дуги кола \(α\) таким чином:

\[S = 2 \cdot r \cdot sin(\frac{α}{2})\].

Відомо, що довжина хорди кола \(S\) дорівнює \(8√3\) см, а градусна міра дуги кола \(α\) становить 120°. Ми хочемо знайти радіус кола \(r\).

Запишемо відомі нам значення в нашій формулі:

\[8√3 = 2 \cdot r \cdot sin(\frac{120}{2})\].

Спрощуючи це рівняння, отримуємо:

\[8√3 = 2 \cdot r \cdot sin(60)\].

Тепер можемо вирішити це рівняння щодо \(r\). Зауважте, що \(sin(60)\) дорівнює \(√3/2\):

\[8√3 = 2 \cdot r \cdot \frac{√3}{2}\].

Знищимо спільний множник 2 з обох боків рівняння:

\[4√3 = r \cdot √3\].

Поділимо обидві частини рівняння на \(√3\):

\[4 = r\].

Тому, радіус кола \(r\) дорівнює 4 см.

Отже, відповідь на задачу: Якщо хорда кола має довжину \(8√3\) см, а дуга кола має градусну міру 120°, то довжина кола дорівнює 4 см.