Яку довжину має середня лінія трапеції, якщо більша основа рівнобічної трапеції становить 16 см, бічна сторона

Звездный_Пыл

55

Для решения этой задачи, давайте вспомним основные свойства трапеции.

Трапеция - четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Чтобы найти длину средней линии трапеции, нам понадобятся размеры более широкого основания и более узкого основания, а также длина боковой стороны, по которой отличаются основания трапеции.

Зная, что более широкое основание равно 16 см, боковая сторона равна 14 см, а тупой угол является углом между более широким основанием и диагональю трапеции, нам нужно рассмотреть правильное решение.

Для начала, найдем длину менее широкого основания (меньшей параллельной стороны). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. Тупой угол является углом между менее широким основанием и боковой стороной. Зная длину боковой стороны (14 см) и гипотенузу (более широкое основание - 16 см), мы можем найти длину менее широкого основания при помощи формулы Пифагора:

\[
\text{{меньшая основа}} = \sqrt{{\text{{гипотенуза}}^2 - \text{{боковая сторона}}^2}}
\]

\[
\text{{меньшая основа}} = \sqrt{{16^2 - 14^2}} = \sqrt{{256 - 196}} = \sqrt{{60}} \approx 7.75 \, \text{{см}}
\]

Теперь, когда мы нашли длину более узкого основания (7.75 см) и более широкого основания (16 см), мы можем найти длину средней линии. Для этого нужно сложить длины двух оснований и поделить на 2:

\[
\text{{средняя линия}} = \frac{{\text{{более широкая основа}} + \text{{более узкая основа}}}}{2}
\]

\[
\text{{средняя линия}} = \frac{{16 + 7.75}}{2} = \frac{{23.75}}{2} \approx 11.875 \, \text{{см}}
\]

Итак, длина средней линии трапеции составляет примерно 11.875 см.