Яку довжину має сторона основи правильної чотирикутної піраміди, якщо об єм піраміди дорівнює 6 см³, а кут між бічним

Apelsinovyy_Sherif

9

Обозначим сторону основы правильной четырехугольной пирамиды через \(a\).

Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

\[
V = \frac{1}{3}S_h \cdot H
\]

где \(S_h\) - площадь основы пирамиды, а \(H\) - высота пирамиды.

Поскольку пирамида правильная, ее основа - квадрат, и площадь основы будет равна \(S = a^2\).

У нас есть объем пирамиды \(V = 6 \, \text{см}^3\). Заметим, что высота пирамиды и боковое ребро пирамиды создают прямоугольный треугольник с углом \(30^\circ\).

Используя геометрию, мы можем выразить высоту пирамиды через сторону основы и боковое ребро:

\[
H = a \cdot \sin(30^\circ) = \frac{a}{2}
\]

Теперь мы можем выразить площадь основы через сторону основы:

\[
S = a^2
\]

Так как мы знаем, что \(V = 6\, \text{см}^3\), можем подставить полученные выражения в формулу для объема:

\[
6 = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{a}{2}
\]

Учитывая это, мы можем сократить дробь и получить уравнение:

\[
6 = \frac{a^3}{6}
\]

Чтобы решить это уравнение, возведем обе части в куб:

\[
6^3 = a^3
\]

Это дает нам:

\[
a = \sqrt[3]{6^3}
\]

Вычисляя эту степень, мы получаем:

\[
a \approx 3,30 \, \text{см}
\]

Таким образом, сторона основы правильной четырехугольной пирамиды составляет около \(3,30\) см.