Площадь треугольника QMN составляет какую площадь?

Зинаида_9348

1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о формулах для нахождения площади треугольника. Наиболее простой и широко используемой формулой является формула Герона, которая гласит:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр, который можно вычислить по формуле:

\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

В нашем случае, у нас треугольник QMN, и нам известны длины его сторон. Пусть \(MQ = 7\), \(MN = 9\), \(QN = 8\). Наша задача - найти площадь треугольника QMN.

Давайте посчитаем полупериметр:

\[p = \frac{MQ+MN+QN}{2} = \frac{7+9+8}{2} = \frac{24}{2} = 12\]

Теперь, зная полупериметр, мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади:

\[S = \sqrt{p(p-MQ)(p-MN)(p-QN)}\]

Подставляя известные значения:

\[S = \sqrt{12(12-7)(12-9)(12-8)}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[S = \sqrt{12(5)(3)(4)} = \sqrt{720}\]

Площадь равна:

\[S = \sqrt{720} \approx 26.83\]

Итак, площадь треугольника QMN составляет примерно 26.83.

Мы использовали формулу Герона, потому что она является одной из наиболее точных и простых формул для вычисления площади треугольника. Данная формула основана на полупериметре и длинах сторон треугольника, что делает ее удобной для использования в различных задачах с треугольниками.