Какое количество квадратных дециметров листового железа потребуется для изготовления цилиндрического ведра с высотой

Oreh

20

Для решения данной задачи нам нужно сначала найти площадь поверхности ведра, а затем добавить 5% от этой площади для учета швов.

Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра - \(S_{бок} = 2\pi rh\), где \(\pi\) примерно равно 3.14, \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота цилиндра.

Для начала, необходимо выразить радиус основания ведра. Радиус - это половина диаметра. В данной задаче диаметр указан равным 32 см, значит радиус будет равен половине этого значения: \(r = \frac{32}{2} = 16\) см.

Теперь подставим известные значения в формулу для площади боковой поверхности: \(S_{бок} = 2 \cdot 3.14 \cdot 16 \cdot 4,9\) (высота ведра в дециметрах). После расчетов получаем \(S_{бок} \approx 397.088\) квадратных сантиметров.

Шаг 2: Теперь найдем площадь дна цилиндра. Площадь дна цилиндра - это площадь круга радиусом \(r\), которая вычисляется по формуле \(S_{дна} = \pi r^{2}\).

Подставим известное значение радиуса в формулу для площади дна цилиндра: \(S_{дна} = 3.14 \cdot 16^{2}\). После расчетов получаем \(S_{дна} \approx 804.32\) квадратных сантиметра.

Шаг 3: Теперь найдем общую поверхность цилиндра, складывая площадь боковой поверхности и площадь дна. Формула для нахождения общей поверхности цилиндра - \(S_{общ} = S_{бок} + S_{дна}\).

Подставим значения, которые мы нашли ранее, в формулу для общей поверхности цилиндра: \(S_{общ} = 397.088 + 804.32\). После расчетов получаем \(S_{общ} \approx 1201.408\) квадратных сантиметров.

Шаг 4: Теперь нужно добавить 5% от общей поверхности цилиндра для учета швов. Для этого умножим общую поверхность на 0.05 и прибавим эту величину к общей поверхности: \(S_{cум} = S_{общ} + S_{общ} \cdot 0.05\).

Подставим значения и произведем расчеты: \(S_{cум} = 1201.408 + 1201.408 \cdot 0.05\). После вычислений получаем \(S_{cум} \approx 1261.4784\) квадратных сантиметров.

Ответ: Для изготовления цилиндрического ведра с высотой 4,9 дм и диаметром дна 32 см, потребуется примерно 1261.4784 квадратных дециметров листового железа, если необходимо добавить 5% от всей поверхности ведра для швов.