Какое количество квадратных дециметров листового железа потребуется для изготовления цилиндрического ведра с высотой

Oreh

20

Для решения данной задачи нам нужно сначала найти площадь поверхности ведра, а затем добавить 5% от этой площади для учета швов.

Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра - $S_{бок}=2\pi rh$, где $\pi$ примерно равно 3.14, $r$ - радиус основания, а $h$ - высота цилиндра.

Для начала, необходимо выразить радиус основания ведра. Радиус - это половина диаметра. В данной задаче диаметр указан равным 32 см, значит радиус будет равен половине этого значения: $r=\frac{32}{2}=16$ см.

Теперь подставим известные значения в формулу для площади боковой поверхности: $S_{бок}=2\cdot 3.14\cdot 16\cdot 4,9$ (высота ведра в дециметрах). После расчетов получаем $S_{бок}\approx 397.088$ квадратных сантиметров.

Шаг 2: Теперь найдем площадь дна цилиндра. Площадь дна цилиндра - это площадь круга радиусом $r$, которая вычисляется по формуле $S_{дна}=\pi r^2$.

Подставим известное значение радиуса в формулу для площади дна цилиндра: $S_{дна}=3.14\cdot {16}^2$. После расчетов получаем $S_{дна}\approx 804.32$ квадратных сантиметра.

Шаг 3: Теперь найдем общую поверхность цилиндра, складывая площадь боковой поверхности и площадь дна. Формула для нахождения общей поверхности цилиндра - $S_{общ}=S_{бок}+S_{дна}$.

Подставим значения, которые мы нашли ранее, в формулу для общей поверхности цилиндра: $S_{общ}=397.088+804.32$. После расчетов получаем $S_{общ}\approx 1201.408$ квадратных сантиметров.

Шаг 4: Теперь нужно добавить 5% от общей поверхности цилиндра для учета швов. Для этого умножим общую поверхность на 0.05 и прибавим эту величину к общей поверхности: $S_{cум}=S_{общ}+S_{общ}\cdot 0.05$.

Подставим значения и произведем расчеты: $S_{cум}=1201.408+1201.408\cdot 0.05$. После вычислений получаем $S_{cум}\approx 1261.4784$ квадратных сантиметров.

Ответ: Для изготовления цилиндрического ведра с высотой 4,9 дм и диаметром дна 32 см, потребуется примерно 1261.4784 квадратных дециметров листового железа, если необходимо добавить 5% от всей поверхности ведра для швов.