Яку довжину має сторона основи трикутної піраміди, якщо її висота дорівнює 4 см, а бічна грань утворює з площиною

  • 43
Яку довжину має сторона основи трикутної піраміди, якщо її висота дорівнює 4 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут 60 градусів?
Панда
21
Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства треугольников и тригонометрию. Давайте начнем!

Первым шагом нам нужно понять, как связаны боковая грань пирамиды и ее высота с основанием. Если мы нарисуем пирамиду и перпендикуляр от вершины пирамиды до плоскости основания, получится прямоугольный треугольник.

Так как боковая грань образует с площадкой основания угол 60 градусов, мы знаем, что это равносторонний треугольник. В этом равностороннем треугольнике у нас есть угол 60 градусов и сторона, которая является высотой пирамиды (4 см).

Чтобы найти длину стороны основания, нам нужно применить тригонометрическое соотношение для равностороннего треугольника. Для этого мы будем использовать тригонометрическое отношение синуса 60 градусов.

sin(60)={противоположная сторона}{гипотенуза}

В равностороннем треугольнике высота пирамиды является противоположной стороной, а сторона основания - гипотенузой. Подставим известные значения в формулу:

sin(60)={высота пирамиды}{сторона основания}

12=4{сторона основания}

Теперь решим это уравнение относительно стороны основания:

{сторона основания}=412

{сторона основания}=8

Ответ: сторона основания треугольной пирамиды равна 8 см.