Яку довжину має сторона основи трикутної піраміди, якщо її висота дорівнює 4 см, а бічна грань утворює з площиною

Панда

21

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства треугольников и тригонометрию. Давайте начнем!

Первым шагом нам нужно понять, как связаны боковая грань пирамиды и ее высота с основанием. Если мы нарисуем пирамиду и перпендикуляр от вершины пирамиды до плоскости основания, получится прямоугольный треугольник.

Так как боковая грань образует с площадкой основания угол 60 градусов, мы знаем, что это равносторонний треугольник. В этом равностороннем треугольнике у нас есть угол 60 градусов и сторона, которая является высотой пирамиды (4 см).

Чтобы найти длину стороны основания, нам нужно применить тригонометрическое соотношение для равностороннего треугольника. Для этого мы будем использовать тригонометрическое отношение синуса 60 градусов.

\[\sin(60^\circ) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

В равностороннем треугольнике высота пирамиды является противоположной стороной, а сторона основания - гипотенузой. Подставим известные значения в формулу:

\[\sin(60^\circ) = \frac{{\text{{высота пирамиды}}}}{{\text{{сторона основания}}}}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{4}{\text{{сторона основания}}}\]

Теперь решим это уравнение относительно стороны основания:

\[\text{{сторона основания}} = \frac{4}{\frac{1}{2}}\]

\[\text{{сторона основания}} = 8\]

Ответ: сторона основания треугольной пирамиды равна 8 см.