Яку довжину має сторона основи трикутної піраміди, якщо її висота дорівнює 4 см, а бічна грань утворює з площиною

Панда

21

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства треугольников и тригонометрию. Давайте начнем!

Первым шагом нам нужно понять, как связаны боковая грань пирамиды и ее высота с основанием. Если мы нарисуем пирамиду и перпендикуляр от вершины пирамиды до плоскости основания, получится прямоугольный треугольник.

Так как боковая грань образует с площадкой основания угол 60 градусов, мы знаем, что это равносторонний треугольник. В этом равностороннем треугольнике у нас есть угол 60 градусов и сторона, которая является высотой пирамиды (4 см).

Чтобы найти длину стороны основания, нам нужно применить тригонометрическое соотношение для равностороннего треугольника. Для этого мы будем использовать тригонометрическое отношение синуса 60 градусов.

$$\sin ({60}^{\circ })=\frac{\text{{противоположная сторона}}}{\text{{гипотенуза}}}$$

В равностороннем треугольнике высота пирамиды является противоположной стороной, а сторона основания - гипотенузой. Подставим известные значения в формулу:

$$\sin ({60}^{\circ })=\frac{\text{{высота пирамиды}}}{\text{{сторона основания}}}$$

$$\frac{1}{2}=\frac{4}{\text{{сторона основания}}}$$

Теперь решим это уравнение относительно стороны основания:

$$\text{{сторона основания}}=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

$$\text{{сторона основания}}=8$$

Ответ: сторона основания треугольной пирамиды равна 8 см.